|
|
Zeile 67: |
Zeile 67: |
|
| |
|
| Als der | | Als der |
| IMPULSSTROMDICHTE- Tensor des Feldes ( Maxwellscher Spannungstensor) | | IMPULSSTROMDICHTE- Tensor des Feldes (Maxwellscher Spannungstensor) |
|
| |
|
| in Komponenten: | | in Komponenten: |
Zeile 78: |
Zeile 78: |
| :<math>\alpha </math> | | :<math>\alpha </math> |
| - Richtung. | | - Richtung. |
| Eine Impulsdichte, die in eine feste Richtung weist wird somit entlang einer anderen Richtung transportiert ! | | Eine Impulsdichte, die in eine feste Richtung weist wird somit entlang einer anderen Richtung transportiert! |
|
| |
|
| :<math>tr\left( {\bar{\bar{T}}} \right)={{T}_{\alpha \alpha }}=w</math> | | :<math>tr\left( {\bar{\bar{T}}} \right)={{T}_{\alpha \alpha }}=w</math> |
Zeile 93: |
Zeile 93: |
|
| |
|
| '''Bemerkung:''' | | '''Bemerkung:''' |
| Eine analoge Bilanzgleichung gibt es für die Drehimpulsdichte des Feldes. Sie beschreibt den Drehimpulsaustausch zwischen Feld und geladenen Teilchen ! | | Eine analoge Bilanzgleichung gibt es für die Drehimpulsdichte des Feldes. Sie beschreibt den Drehimpulsaustausch zwischen Feld und geladenen Teilchen! |
Elektrodynamikvorlesung von Prof. Dr. E. Schöll, PhD
|
Der Artikel Impulsbilanz basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Franz- Josef Schmitt des 3.Kapitels (Abschnitt 5) der Elektrodynamikvorlesung von Prof. Dr. E. Schöll, PhD.
|
Aus den Maxwell Gleichungen folgt eine weitere Bilanzgleichung für den Impulstransport durch das elektromagnetische Feld:
Mittels
Dabei bezeichnet
den Einheitstensor 1. Stufe und
das Tensorprodukt (dyadisches Produkt).
Außerdem ist
die Divergenz eines Tensors
zweiter Stufe.
In Komponenten gilt:
Analog:
Dabei beschreibt
den Kraftdichtefluß, der von den Feldern auf Ströme und Ladungen übertragen wird
Als Bilanzgleichung für den Impulstransport ergibt sich:
Dabei ist
die Impulsdichte des Feldes.
Nach Newton gilt:
Es ergibt sich
Als der
IMPULSSTROMDICHTE- Tensor des Feldes (Maxwellscher Spannungstensor)
in Komponenten:
Dies ist die Stromrichtung der
- Komponente der Impulsdichte in
- Richtung.
Eine Impulsdichte, die in eine feste Richtung weist wird somit entlang einer anderen Richtung transportiert!
Energiedichte
Außerdem ist T symmetrisch:
Die komponentenweise Darstellung der Bilanzgleichung
beschriebt den Impulsaustausch zwischen Feld und geladenen Teilchen.
Bemerkung:
Eine analoge Bilanzgleichung gibt es für die Drehimpulsdichte des Feldes. Sie beschreibt den Drehimpulsaustausch zwischen Feld und geladenen Teilchen!