Durch Angabe eines Satzes der <math>\left\langle {{M}^{n}} \right\rangle </math> oder des Satzes der intensiven Parameter <math>{{\lambda }_{n}}</math> ist die Verteilung vollständig festgelegt.
Durch Angabe eines Satzes der <math>\left\langle {{M}^{n}} \right\rangle </math> oder des Satzes der intensiven Parameter <math>{{\lambda }_{n}}</math> ist die Verteilung vollständig festgelegt.
Letztere sind die Lagrange- Parameter, die durch die Art des Kontaktes mit der Umgebung ( "großes" reservoir oder Bad, dessen intensive Variable sich nicht durch den Kontakt ändert), bestimmt:
Letztere sind die Lagrange- Parameter, die durch die Art des Kontaktes mit der Umgebung ("großes" reservoir oder Bad, dessen intensive Variable sich nicht durch den Kontakt ändert), bestimmt:
==kanonische Verteilung==
==kanonische Verteilung==
Zeile 124:
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und der Magnetisierung <math>\bar{M}</math>
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.
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:<math>\begin{align}
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Zeile 208:
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großkanonische Verteilung:
großkanonische Verteilung:
* Wärmeaustausch und Teilchenaustausch möglich ( z.B. chemische Reaktion, etc...)
* Wärmeaustausch und Teilchenaustausch möglich (z.B. chemische Reaktion, etc...)
innere Energie <math>U-\Delta U\le H\left( \xi \right)\le U</math>
innere Energie <math>U-\Delta U\le H\left( \xi \right)\le U</math>
Die Messung des Hamiltonoperators ergibt eine Energie im Rahmen der Messunschärfe. Alle Größen sind festgelegt heisst: Es gibt kein Ensemble, das einen statistischen Mittelwert bildet, sondern: Die Energie ist so genau, wie die Energie eines Teilchens, nämlich an die Unschärfe gebunden !
Die Messung des Hamiltonoperators ergibt eine Energie im Rahmen der Messunschärfe. Alle Größen sind festgelegt heisst: Es gibt kein Ensemble, das einen statistischen Mittelwert bildet, sondern: Die Energie ist so genau, wie die Energie eines Teilchens, nämlich an die Unschärfe gebunden!
ist die Normierung der Wahrscheinlichkeit <math>\int_{\Delta \Omega }^{{}}{d\xi \rho \left( \xi \right)}=1</math>
ist die Normierung der Wahrscheinlichkeit <math>\int_{\Delta \Omega }^{{}}{d\xi \rho \left( \xi \right)}=1</math>
Zeile 338:
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\end{align}</math>
\end{align}</math>
charakteristische Funktion !
charakteristische Funktion!
für <math>\Delta \Omega \to 0:</math>
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Zeile 378:
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das von <math>\Delta \Omega </math>
das von <math>\Delta \Omega </math>
eingeschlossene Phasenraumvolumen !
eingeschlossene Phasenraumvolumen!
<u>'''Entropie:'''</u>
<u>'''Entropie:'''</u>
Zeile 451:
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Das heißt: große Änderung von <math>\Omega </math>
Das heißt: große Änderung von <math>\Omega </math>
,
selbst bei winzigen Änderungen von U!
, selbst bei winzigen Änderungen von U !
Also: In hochdimensionalen Räumen ist das Volumen praktisch an der Oberfläche einer Kugel lokalisiert!
Also: In hochdimensionalen Räumen ist das Volumen praktisch an der Oberfläche einer Kugel lokalisiert !
* <math>\begin{align}
* <math>\begin{align}
Zeile 474:
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\end{align}</math>
\end{align}</math>
Die Änderung der Entropie über der inneren Energie ist gerade das Inverse der Temperatur !!
Die Änderung der Entropie über der inneren Energie ist gerade das Inverse der Temperatur!!
Aktuelle Version vom 13. September 2010, 00:55 Uhr
Thermodynamikvorlesung von Prof. Dr. E. Schöll, PhD
Der Artikel Spezielle Verteilungen basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Franz- Josef Schmitt des 2.Kapitels (Abschnitt 5) der Thermodynamikvorlesung von Prof. Dr. E. Schöll, PhD.
Durch Angabe eines Satzes der oder des Satzes der intensiven Parameter ist die Verteilung vollständig festgelegt.
Letztere sind die Lagrange- Parameter, die durch die Art des Kontaktes mit der Umgebung ("großes" reservoir oder Bad, dessen intensive Variable sich nicht durch den Kontakt ändert), bestimmt:
Wärmeaustausch und Teilchenaustausch möglich (z.B. chemische Reaktion, etc...)
hängt parametrisch von V (FEST) ab
mit der großkanonischen Zustandssumme
Also:
Gibbsche Fundamentalgleichung für dV=0 mit
Definition des chemischen Potenzials!!
Also gilt für die innere Energie:
Vergleich mit der phänomenologischen Relation des Energiesatzes:
ergibt:
Experiment:
2 Gefäße sind miteinander verbunden, tragen die Teilchenzahlen
und
Vor Einstellung des Gleichgewichts gilt:
für konstantes U,V und
(Die Teilchen können nur von dem einen Gefäß ins andere)
folgt aus
Also: Der Teilchenstrom erfolgt vom höheren z.B.
zum tieferen, z.B.
Potenzial, also:
abgelitten aus der Gibbschen Fundamentalrelation:
Mikrokanonische Verteilung
Alle extensiven Größen sind scharf, also keine Zufallsgrößen. SOndern: feste Parameter der Verteilung:
Volumen V
Teilchenzahl N
innere Energie
Die Messung des Hamiltonoperators ergibt eine Energie im Rahmen der Messunschärfe. Alle Größen sind festgelegt heisst: Es gibt kein Ensemble, das einen statistischen Mittelwert bildet, sondern: Die Energie ist so genau, wie die Energie eines Teilchens, nämlich an die Unschärfe gebunden!
Physikalisch:
Dünne Energieschale im Phasenraum, z.B.
(Kugelschale)
Nebenbemerkung:
Für
(scharfe Energiefläche)
ist die Normierung der Wahrscheinlichkeit
nicht mit endlichem
zu erfüllen, da
Vorurteilsfreie Schätzung
Gleichverteilung auf der Energieschale
:
charakteristische Funktion!
für
Mit der Normierung
Dabei ist also
das von
eingeschlossene Phasenraumvolumen!
Entropie:
In Übereinstimmung mit der allgemeinen Formel:
für
Große Systeme:
Dimension des Phasenraums:
Phasenraumvolumen
mit r = Länge im
Raum
entspricht 1 Dimension im
Raum.
Kleine Änderung:
Also:
Das heißt: große Änderung von
,
selbst bei winzigen Änderungen von U!
Also: In hochdimensionalen Räumen ist das Volumen praktisch an der Oberfläche einer Kugel lokalisiert!
Definition der Temperatur:
Die Änderung der Entropie über der inneren Energie ist gerade das Inverse der Temperatur!!
Inhaltstyp„Inhaltstyp <span style="font-size:small;">(Content type)</span>“ ist ein softwareseitig fest definiertes Attribut, das den Typ einer Datei speichert. Es wird von Semantic MediaWiki zur Verfügung gestellt.