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| <noinclude>{{ScriptProf|Kapitel=1|Abschnitt=8|Prof=Brandes|Thema=Quantenmechanik|Schreiber=Moritz Schubotz}}</noinclude> | | <noinclude>{{ScriptProf|Kapitel=1|Abschnitt=8|Prof=Prof. Dr. T. Brandes|Thema=Quantenmechanik|Schreiber=Moritz Schubotz}}</noinclude> |
| Erinnerung <math>\underline{\sigma }=\underbrace{\left( {{{\underline{\underline{\sigma }}}}_{1}},{{{\underline{\underline{\sigma }}}}_{2}},{{{\underline{\underline{\sigma }}}}_{3}} \right)}_{\text{Vektor der Pauli-Matrizen}},</math> Produkte <math>\underline{k}\underline{\sigma }</math>in Dirac Spinoren <math>{{\phi }_{\pm }}^{\left( i \right)}</math> (1.72). | | Erinnerung <math>\underline{\sigma }=\underbrace{\left( {{{\underline{\underline{\sigma }}}}_{1}},{{{\underline{\underline{\sigma }}}}_{2}},{{{\underline{\underline{\sigma }}}}_{3}} \right)}_{\text{Vektor der Pauli-Matrizen}},</math> Produkte <math>\underline{k}\underline{\sigma }</math>in Dirac Spinoren <math>{{\phi }_{\pm }}^{\left( i \right)}</math> (1.72). |
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Version vom 6. September 2010, 00:11 Uhr
Quantenmechanikvorlesung von Prof. Dr. T. Brandes
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Der Artikel Helizität und Spin basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Moritz Schubotz des 1.Kapitels (Abschnitt 8) der Quantenmechanikvorlesung von Prof. Dr. T. Brandes.
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Erinnerung Produkte in Dirac Spinoren (1.72).
Definiere:
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(1.73)
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als Einheitsvektor in -Richtung in Polarkoordinaten bezüglich der z-Achse.
Dann gilt
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(1.74)
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Eigenvektoren von bestimmen!
Die Eigenwerte sind .
Die Spinoren (1.72) als Eigenvektoren des Helizitätsoperators (4x4 Matrix)
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(1.75)
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wählen: Hierzu (1.72) damit haben wir die Basis
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(1.76)
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mit
- Der HamiltonoperatorHamiltonoperator des freien Dirac-Teilchens, (1.31), kommutiert mit dem Helizitätsoperator (1.75), (AUFGABE) aber nicht mit dem Spin-Operator . Deshalb kann man die Lösungen der freien Dirac-Gleichungen als Eigenvektoren von zählen.