Klein Gordon und Relativität: Unterschied zwischen den Versionen

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* gleiche Naturgesetze in gleichförmig gegeneinander bewegten Inertialsystemen
* gleiche Naturgesetze in gleichförmig gegeneinander bewegten Inertialsystemen
* Lichtgeschwindigkeit in allen Inertialsystemen die selbe
* Lichtgeschwindigkeit in allen Inertialsystemen die selbe
{{Beispiel|<u>Beispiel</u>: Ein Lichtpuls im System S wird zur Zeit t=0 ausgesandt und legt nach Zeit t die Distanz <math>\left| r \right|=ct</math>zurück.


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<u>Beispiel</u>: Ein Lichtpuls im System S wird zur Zeit t=0 ausgesandt und legt nach Zeit t die Distanz <math>\left| r \right|=ct</math>zurück.
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Derselbe Lichtpuls beobachtete vom gleichförmig gegen S bewegten System S‘ habe die neuen Koordinaten <math>\left( {\underline{r}}',{t}' \right)</math> in S‘, für die gilt
Derselbe Lichtpuls beobachtete vom gleichförmig gegen S bewegten System S‘ habe die neuen Koordinaten <math>\left( {\underline{r}}',{t}' \right)</math> in S‘, für die gilt


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SEQ Abbildung \* ARABIC
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Die Transformation der Koordinaten<ref>Hier ist die Bewegung in x-Richtung also die x-Achse ist parallel zu v und y‘=y, z‘=z </ref> erfolgt nach der {{FB|Lorentz-Transformation}}
Die Transformation der Koordinaten<ref>Hier ist die Bewegung in x-Richtung also die x-Achse ist parallel zu v und y‘=y, z‘=z </ref> erfolgt nach der {{FB|Lorentz-Transformation}}

Version vom 5. September 2010, 13:13 Uhr



Einstein (SRT):

  • gleiche Naturgesetze in gleichförmig gegeneinander bewegten Inertialsystemen
  • Lichtgeschwindigkeit in allen Inertialsystemen die selbe


Datei:Koordinatensysteme.svg
Geschwindigkeit v parallel zu x

Beispiel: Ein Lichtpuls im System S wird zur Zeit t=0 ausgesandt und legt nach Zeit t die Distanz zurück.

(in S)

     (1.9)

Derselbe Lichtpuls beobachtete vom gleichförmig gegen S bewegten System S‘ habe die neuen Koordinaten in S‘, für die gilt

(in S‘)

     (1.10)


Die Transformation der Koordinaten[1] erfolgt nach der Lorentz-Transformation

     (1.11)


mit

Daraus folgt (mit v  -v) (CHECK)

     (1.12)


Wir überprüfen die Übereinstimmung mit (1.10)

  • Unter Lorentz-Transformation bleibt
  • invariant.
    • Hier nur gezeigt für x-Koordinate; wegen Isotropie des Raumes gültig für beliebiges.
    • Insbesondere bleiben die LichtabständeLichtabstände
    • invariant.

Invarianz der Wellengleichungen (Klein-Gordon-Gleichung) unter Lorentz-Transformation (LT)

WellengleichungWellengleichung:skalares klassisches Feld für skalares klassisches Feld

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \text{in S: }\underbrace{\left( {{c}^{-2}}\partial _{t}^{2}-{{\nabla }^{2}} \right)}_{\square }\phi \left( \underline{x},t \right)=0\quad \quad \text{ in {S}': }\underbrace{\left( {{c}^{-2}}\partial _{{{t}'}}^{2}-{{{{\nabla }'}}^{2}} \right)}_{{{\square }'}}\phi \left( {\underline{x}}',{t}' \right)=0}

     (1.13)


mit und selben c.

Zeige dass unter Lorentz-Transformation in übergeht: Lösungen φ‘ in S‘ haben dann die selbe Form wie Lösungen φ in S.


Hierzu

AUFGABE

  • d’Alembert-Operator ist invariant unter LT
  • Forminvarianz der Wellengleichung und Klein Gordon Gleichung unter LT.

Lösungen der Klein Gordon Gleichung

Sind ebene Wellenebene Wellen:SRT (und deren Überlagerungen):

     (1.14)


mit

Literatur

LITERATUR: SKRIPT SCHLICKEISER (QMII BOCHUM), LEHRBUCH SCHWINGER (CLASSICAL ELECTRODYNAMICS)


  1. Hier ist die Bewegung in x-Richtung also die x-Achse ist parallel zu v und y‘=y, z‘=z