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| [[Datei:Koordinatensysteme.svg|miniatur| Geschwindigkeit v parallel zu x]] | | {{Beispiel|1=[[Datei:Koordinatensysteme.svg|miniatur| Geschwindigkeit v parallel zu x]] |
| <u>Beispiel</u>: Ein Lichtpuls im System S wird zur Zeit t=0 ausgesandt und legt nach Zeit t die Distanz <math>\left| r \right|=ct</math> zurück. | | <u>Beispiel</u>: Ein Lichtpuls im System S wird zur Zeit t=0 ausgesandt und legt nach Zeit t die Distanz <math>\left| r \right|=ct</math> zurück. |
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| {{NumBlk|:|<math>{{r}^{2}}-{{c}^{2}}{{t}^{2}}=0\quad</math>|(1.9) |RawN=.|extra=(in S)}} | | {{NumBlk|:|<math>{{r}^{2}}-{{c}^{2}}{{t}^{2}}=0\quad</math>|(1.9) |RawN=.|extra=(in S)}} |
| Derselbe Lichtpuls beobachtete vom gleichförmig gegen S bewegten System S‘ habe die neuen Koordinaten <math>\left( {\underline{r}}',{t}' \right)</math> in S‘, für die gilt | | Derselbe Lichtpuls beobachtete vom gleichförmig gegen S bewegten System S‘ habe die neuen Koordinaten <math>\left( {\underline{r}}',{t}' \right)</math> in S‘, für die gilt |
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| {{NumBlk|:|<math>{{{r}'}^{2}}-{{\underbrace{c}_{={c}'}}^{2}}{{{t}'}^{2}}=0\quad</math>|(1.10)|RawN=.|extra=(in S‘)}} | | {{NumBlk|:|<math>{{{r}'}^{2}}-{{\underbrace{c}_{={c}'}}^{2}}{{{t}'}^{2}}=0\quad</math>|(1.10)|RawN=.|extra=(in S‘)}} |
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Quantenmechanikvorlesung von Prof. Dr. T. Brandes
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Der Artikel Klein Gordon und Relativität basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Moritz Schubotz des 1.Kapitels (Abschnitt 2) der Quantenmechanikvorlesung von Prof. Dr. T. Brandes.
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Einstein (SRT):
- gleiche Naturgesetze in gleichförmig gegeneinander bewegten Inertialsystemen
- Lichtgeschwindigkeit in allen Inertialsystemen die selbe
Die Transformation der Koordinaten[1] erfolgt nach der Lorentz-Transformation
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(1.11)
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mit
Daraus folgt (mit v → -v) (CHECK)
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(1.12)
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Wir überprüfen die Übereinstimmung mit (1.10)
- Unter Lorentz-Transformation bleibt invariant.
- Hier nur gezeigt für x-Koordinate; wegen Isotropie des Raumes gültig für beliebiges.
- Insbesondere bleiben die Lichtabstände invariant.
Invarianz der Wellengleichungen (Klein-Gordon-Gleichung) unter Lorentz-Transformation (LT)
Wellengleichung für skalares klassisches Feld
in S: in S':
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(1.13)
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mit und selben c.
Zeige dass unter Lorentz-Transformation in übergeht: Lösungen φ‘ in S‘ haben dann die selbe Form wie Lösungen φ in S.
Hierzu
AUFGABE
- d’Alembert-Operator ist invariant unter LT
- Forminvarianz der Wellengleichung und Klein Gordon Gleichung unter LT.
Lösungen der Klein Gordon Gleichung
Sind ebene Wellen (und deren Überlagerungen):
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(1.14)
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mit
Literatur
LITERATUR: SKRIPT SCHLICKEISER (QMII BOCHUM), LEHRBUCH SCHWINGER (CLASSICAL ELECTRODYNAMICS)
- ↑ Hier ist die Bewegung in x-Richtung also die x-Achse ist parallel zu v und y‘=y, z‘=z