Alpha-Zerfall: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 2. Juni 2011, 00:24 Uhr

Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann

Der Artikel Alpha-Zerfall basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Moritz Schubotz des 11.Kapitels (Abschnitt 0) der Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann.

Alpha-Zerfall	Alpha-Zerfall
		Kernphysik Einleitung Abschirmung radioaktiver Strahlung Alpha-Zerfall Beta-Zerfall Gamma-Zerfall Neutrinoexperimente Paritätsverletzung beim beta-Zerfall Schwache Zerfälle von Pionen und Myonen Synchrotron- und Laserstrahlung Kernradien Bindungsenergien Tröpfchenmodell, Weizsäckersche Massenformel Kerndrehimpulse und elektromagnetische Kernmomente Messung von Kernmomenten Das Schalenmodell des Kerns Kernkräfte Kernzerfälle, Strahlenschutz

Die Abfrage enthält eine leere Bedingung.

Warum nicht p, n, d-, sondern α-Zerfall?

Grund: Die hohe Bindungsenergie E_α = 28 MeV bewirkt, daß diese

Energie besonders für schwere Kerne (ab ca. 200) oft größer ist als die Ablösearbeit von 2 Protonen und 2 Neutronen, so daß $\alpha$ -Zerfall energetisch möglich wird.

Warum nicht spontaner Zerfall in für Kernreaktionen typischen Zeiten von 10^-21 s?

Grund: Coulombbarriere, Tunneleffekt

Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes: Die Miniaturansicht konnte nicht am vorgesehenen Ort gespeichert werden

$_{84}^{208}{\text{Po: }}R[{{10}^{-15}}m]=1,2\left({\sqrt[{3}]{204}}+{\sqrt[{3}]{4}}\right)=1,2\left(5,9+1,6\right)\approx 9$

${{V}_{C}}[MeV]\approx 1,5{\frac {2\times 82}{9}}\approx 27$

Tunneleffekt (Gamow): "Überspringen der Barriere wegen Energieunschärferelation $\Delta E\Delta t\approx \hbar$ ". Vereinfacht mit Rechteckbarriere:

Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes: Die Miniaturansicht konnte nicht am vorgesehenen Ort gespeichert werden

Anpassung der Wellenfunktionen und ihrer Ableitungen an den beiden Sprungstellen ergibt 4 Bestimmungsgleichungen für die 5 Amplituden A, B, C, D, F (A Normierung).

Transmission ${\text{T=}}{\frac {|F{{|}^{2}}}{|A{{|}^{2}}}}{\underset {\text{Rechnung}}{\mathop {\text{=}} }}\,{{{\text{ }}\!\![\!\!{\text{ 1 +}}{\frac {V_{c}^{2}\left({{e}^{Kd}}-{{e}^{-Kd}}\right)}{16E\left({{V}_{0}}-E\right)}}{\text{ }}\!\!]\!\!{\text{ }}}^{-1}}$

Rechnung

Für "dicke" Barriere Kd = 1 ist e^Kd der beherrschende Faktor, d.h. $T\approx e^{-2Kd}$ . Für allgemeinen Potentialverlauf: $T\approx e^{-2G}$ mit Gamowfaktor $G=\int Kdr$ , z. B. für Coulombpotential ist der Gamowfaktor in mathematisch geschlossener Form angebbar und tabelliert.

Somit Übergangswahrscheinlichkeit A für α-Zerfall: $\lambda =\lambda _{0}e^{-2G}$

$\lambda _{0}$ "Wahrscheinlichkeit für die Bildung eines a-Teilchens mal Zahl der Stößels gegen Potentialwall"

Zahl der Stöße $\approx {\frac {v}{R}}\approx {\frac {{{10}^{7}}m/s}{{10}^{-14}}}\approx {{10}^{21}}{{s}^{-1}}$

Experimentell ${{\lambda }_{0}}\approx {{10}^{18}}-{{10}^{19}}{{s}^{-1}}$

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 [[Datei:11.1.alpha.tunneleffekt.png|miniatur|hochkant=3|zentriert]]
+<math>_{84}^{208}\text{Po: }R[{{10}^{-15}}m]=1,2\left( \sqrt[3]{204}+\sqrt[3]{4} \right)=1,2\left( 5,9+1,6 \right)\approx 9</math>
-[MeV] Coulombschwelle Vc =
+<math>{{V}_{C}}[MeV]\approx 1,5\frac{2\times 82}{9}\approx 27</math>
---1 --. Z1z2e2 471'fO R
-Zl Z2
-~ 1,5. 15 MeV
-R[ 10- m]
-mit R = 1,2 (~ + ~). 10-15 m
------ ------ Ea '--_I--________ ""-______ ~ r [10-15 m]
-90
-Kernkräfte
+Tunneleffekt (Gamow): "Überspringen der Barriere wegen Energieunschärferelation
+<math>\Delta E \Delta t \approx \hbar</math>". Vereinfacht mit Rechteckbarriere:
 [[Datei:11.2.alpha.wellenfunktion.png|miniatur|hochkant=2]]
-z. B. 2~~po: R [10-l5m] = 1,2(~2041 + W) = 1,2(5,9 + 1,6) ~ 9
-Vc [MeV] 2.82
-"" 1,5 -9- "" 27
-Tunneleffekt (Gamow): "Überspringen der Barriere wegen Energieunschärferelation
-ßE.ßt ""~". Vereinfacht mit Rechteckbarriere:
-[[Datei:11.2.alpha.wellenfunktion.png]]
 Anpassung der Wellenfunktionen und ihrer Ableitungen an den beiden
 Sprungstellen ergibt 4 Bestimmungsgleichungen für die 5 Amplituden
-A, B, C, D, F (A Normierung). '\
+A, B, C, D, F (A Normierung).
-Transmission T
+Transmission
+<math>\text{T=}\frac{|F{{|}^{2}}}{|A{{|}^{2}}}\underset{\text{Rechnung}}{\mathop{\text{=}}}\,{{\text{ }\!\![\!\!\text{ 1 +}\frac{V_{c}^{2}\left( {{e}^{Kd}}-{{e}^{-Kd}} \right)}{16E\left( {{V}_{0}}-E \right)}\text{ }\!\!]\!\!\text{ }}^{-1}}</math>
 Rechnung
-[1 +
-~(eKd_e-Kd)2 -1
-E (Vo-E) ]
-Für "dicke" Barriere Kd » 1 ist eKd der beherrschende Faktor, d.h.
-T "" e- 2Kd . Für allgemeinen Potentialverlauf: T "" e- 2G mit Gamowfaktor
-G =JKdr, z. B. für Coulombpotential ist der Gamowfaktor in
-mathematisch geschlossener Form angebbar und tabelliert.
-Somit Übergangswahrscheinlichkeit A für a-Zerfall:
-A = A oe-2G
-o
-T
-"Wahrscheinlichkeit für die Bildung eines a-Teilchens mal Zahl
-der Stößels gegen Potentialwall"
-Zahl der Stöße ~ ~ ~ 10
-m/s ~ 1021s-1
-"< - 10-14m -
-Experimentell AO "" 1018 - 1019 s-1
-[[Datei:11.3.alpha.beispiele.entstehung.png]]
+Für "dicke" Barriere Kd = 1 ist e<sup>Kd</sup> der beherrschende Faktor, d.h.
+<math>T \approx e^{- 2Kd}</math>. Für allgemeinen Potentialverlauf: <math>T \approx e^{- 2G}</math> mit Gamowfaktor <math>G =\int Kdr</math>, z. B. für Coulombpotential ist der Gamowfaktor in mathematisch geschlossener Form angebbar und tabelliert.
+Somit '''Übergangswahrscheinlichkeit''' A für α-Zerfall:
+<math>\lambda=\lambda_0 e^{-2G}</math>
+<math>\lambda_0</math> "Wahrscheinlichkeit für die Bildung eines a-Teilchens mal Zahl der Stößels gegen Potentialwall"
+Zahl der Stöße
+<math>\approx \frac{v}{R}\approx \frac{{{10}^{7}}m/s}{{{10}^{-14}}}\approx {{10}^{21}}{{s}^{-1}}</math>
+Experimentell
+<math>{{\lambda }_{0}}\approx {{10}^{18}}-{{10}^{19}}{{s}^{-1}}</math>
+[[Datei:11.3.alpha.beispiele.entstehung.png|miniatur|zentriert|hochkant=4]]

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