Alpha-Zerfall: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 18. Juni 2011, 10:00 Uhr

Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann

Der Artikel Alpha-Zerfall basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Moritz Schubotz des 11.Kapitels (Abschnitt 0) der Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann.

Alpha-Zerfall	Alpha-Zerfall
		Kernphysik Einleitung Abschirmung radioaktiver Strahlung Alpha-Zerfall Beta-Zerfall Gamma-Zerfall Neutrinoexperimente Paritätsverletzung beim beta-Zerfall Schwache Zerfälle von Pionen und Myonen Synchrotron- und Laserstrahlung Kernradien Bindungsenergien Tröpfchenmodell, Weizsäckersche Massenformel Kerndrehimpulse und elektromagnetische Kernmomente Messung von Kernmomenten Das Schalenmodell des Kerns Kernkräfte Kernzerfälle, Strahlenschutz

Die Abfrage enthält eine leere Bedingung.

Warum nicht p, n, d-, sondern α-Zerfall?

Grund: Die hohe Bindungsenergie E_α = 28 MeV bewirkt, daß diese Energie besonders für schwere Kerne (ab ca. 200U) oft größer ist als die Ablösearbeit von 2 Protonen und 2 Neutronen,

so daß $\alpha$ -Zerfall energetisch möglich wird.

Warum nicht spontaner Zerfall in für Kernreaktionen typischen Zeiten von 10^-21 s?

Grund: Coulombbarriere, Tunneleffekt

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_{84}^{208}{\text{Po: }}R[{{10}^{-15}}m]=1,2\left({\sqrt[{3}]{204}}+{\sqrt[{3}]{4}}\right)=1,2\left(5,9+1,6\right)\approx 9

{{V}_{C}}[MeV]\approx 1,5{\frac {2\times 82}{9}}\approx 27

Tunneleffekt (Gamow): "Überspringen der Barriere wegen Energieunschärferelation $\Delta E\Delta t\approx \hbar$ ". Vereinfacht mit Rechteckbarriere:

$\alpha$ -Zerfall vereinfachte Darstellung durch Rechteckbarriere

Anpassung der Wellenfunktionen und ihrer Ableitungen an den beiden Sprungstellen ergibt 4 Bestimmungsgleichungen für die 5 Amplituden A, B, C, D, F (A Normierung).

Transmission ${\text{T=}}{\frac {|F{{|}^{2}}}{|A{{|}^{2}}}}{\underset {\text{Rechnung}}{\mathop {\text{=}} }}\,{{{\text{ }}\!\![\!\!{\text{ 1 +}}{\frac {V_{c}^{2}\left({{e}^{Kd}}-{{e}^{-Kd}}\right)}{16E\left({{V}_{0}}-E\right)}}{\text{ }}\!\!]\!\!{\text{ }}}^{-1}}$

Für "dicke" Barriere Kd >> 1 ist e^Kd der beherrschende Faktor, d.h. $T\approx e^{-2Kd}$ . Für allgemeinen Potentialverlauf: $T\approx e^{-2G}$ mit Gamowfaktor $G=\int Kdr$ , z. B. für Coulombpotential ist der Gamowfaktor in mathematisch geschlossener Form angebbar und tabelliert.

Somit Übergangswahrscheinlichkeit A für α-Zerfall:

\lambda =\lambda _{0}e^{-2G}

mit

\lambda _{0}

"Wahrscheinlichkeit für die Bildung eines a-Teilchens mal Zahl der Stößels gegen Potentialwall"

Zahl der Stöße

\approx {\frac {v}{R}}\approx {\frac {{{10}^{7}}m/s}{{10}^{-14}}}\approx {{10}^{21}}{{s}^{-1}}

Experimentell

{{\lambda }_{0}}\approx {{10}^{18}}-{{10}^{19}}{{s}^{-1}}

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 <noinclude>{{ScriptProf|Kapitel=11|Abschnitt=0|Prof=Prof. Dr. P. Zimmermann|Thema=Kern- und Strahlungsphysik|Schreiber=Moritz Schubotz}}</noinclude>
-Warum nicht p, n, d-, sondern α-Zerfall?
+*Warum nicht p, n, d-, sondern α-Zerfall?
+;Grund: Die hohe {{FB|Bindungsenergie}} E<sub>α</sub> = 28 MeV bewirkt, daß diese Energie besonders für schwere Kerne (ab ca. 200U) oft größer ist als die {{FB|Ablösearbeit}} von 2 Protonen und 2 Neutronen,
-;Grund: Die hohe {{FB|Bindungsenergie}} E<sub>α</sub> = 28 MeV bewirkt, daß diese
-Energie besonders für schwere Kerne (ab ca. 200) oft größer
-ist als die Ablösearbeit von 2 Protonen und 2 Neutronen,
 so daß <math>\alpha</math>-Zerfall energetisch möglich wird.
+*Warum nicht spontaner Zerfall in für Kernreaktionen typischen Zeiten von 10<sup>-21</sup> s?
+;Grund: Coulombbarriere, Tunneleffekt
-Warum nicht spontaner Zerfall in für Kernreaktionen typischen Zeiten von 10<sup>-21</sup> s?
-Grund: Coulombbarriere, Tunneleffekt
 [[Datei:11.1.alpha.tunneleffekt.png|miniatur|hochkant=3|zentriert]]
+{{Beispiel|
+:<math>_{84}^{208}\text{Po: }R[{{10}^{-15}}m]=1,2\left( \sqrt[3]{204}+\sqrt[3]{4} \right)=1,2\left( 5,9+1,6 \right)\approx 9</math>
+:<math>{{V}_{C}}[MeV]\approx 1,5\frac{2\times 82}{9}\approx 27</math>
+}}
-<math>_{84}^{208}\text{Po: }R[{{10}^{-15}}m]=1,2\left( \sqrt[3]{204}+\sqrt[3]{4} \right)=1,2\left( 5,9+1,6 \right)\approx 9</math>
+{{FB|Tunneleffekt}} (Gamow): "Überspringen der Barriere wegen {{FB|Energieunschärfe}}relation
-<math>{{V}_{C}}[MeV]\approx 1,5\frac{2\times 82}{9}\approx 27</math>
-Tunneleffekt (Gamow): "Überspringen der Barriere wegen Energieunschärferelation
 <math>\Delta E \Delta t \approx \hbar</math>". Vereinfacht mit Rechteckbarriere:
-[[Datei:11.2.alpha.wellenfunktion.png|miniatur|hochkant=2]]
+[[Datei:11.2.alpha.wellenfunktion.png|miniatur|hochkant=3|zentriert|<math>\alpha</math>-Zerfall vereinfachte Darstellung durch Rechteckbarriere]]
-Anpassung der Wellenfunktionen und ihrer Ableitungen an den beiden
+Anpassung der Wellenfunktionen und ihrer Ableitungen an den beiden Sprungstellen ergibt 4 Bestimmungsgleichungen für die 5 Amplituden A, B, C, D, F (A Normierung).
-Sprungstellen ergibt 4 Bestimmungsgleichungen für die 5 Amplituden
-A, B, C, D, F (A Normierung).
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 <math>\text{T=}\frac{|F{{|}^{2}}}{|A{{|}^{2}}}\underset{\text{Rechnung}}{\mathop{\text{=}}}\,{{\text{ }\!\![\!\!\text{ 1 +}\frac{V_{c}^{2}\left( {{e}^{Kd}}-{{e}^{-Kd}} \right)}{16E\left( {{V}_{0}}-E \right)}\text{ }\!\!]\!\!\text{ }}^{-1}}</math>
-Rechnung
+Für "dicke" Barriere Kd >> 1 ist e<sup>Kd</sup> der beherrschende Faktor, d.h.
+<math>T \approx e^{- 2Kd}</math>. Für allgemeinen Potentialverlauf: <math>T \approx e^{- 2G}</math> mit {{FB|Gamowfaktor}} <math>G =\int Kdr</math>, z. B. für {{FB|Coulombpotential}} ist der Gamowfaktor in mathematisch geschlossener Form angebbar und tabelliert.
-Für "dicke" Barriere Kd = 1 ist e<sup>Kd</sup> der beherrschende Faktor, d.h.
-<math>T \approx e^{- 2Kd}</math>. Für allgemeinen Potentialverlauf: <math>T \approx e^{- 2G}</math> mit Gamowfaktor <math>G =\int Kdr</math>, z. B. für Coulombpotential ist der Gamowfaktor in mathematisch geschlossener Form angebbar und tabelliert.
 Somit '''Übergangswahrscheinlichkeit''' A für α-Zerfall:
-<math>\lambda=\lambda_0 e^{-2G}</math>
+:<math>\lambda=\lambda_0 e^{-2G}</math>
-<math>\lambda_0</math> "Wahrscheinlichkeit für die Bildung eines a-Teilchens mal Zahl der Stößels gegen Potentialwall"
-Zahl der Stöße
-<math>\approx \frac{v}{R}\approx \frac{{{10}^{7}}m/s}{{{10}^{-14}}}\approx {{10}^{21}}{{s}^{-1}}</math>
-Experimentell
+::mit <math>\lambda_0</math> "Wahrscheinlichkeit für die Bildung eines a-Teilchens mal Zahl der Stößels gegen Potentialwall"
-<math>{{\lambda }_{0}}\approx {{10}^{18}}-{{10}^{19}}{{s}^{-1}}</math>
+::Zahl der Stöße <math>\approx \frac{v}{R}\approx \frac{{{10}^{7}}m/s}{{{10}^{-14}}}\approx {{10}^{21}}{{s}^{-1}}</math>
+::Experimentell <math>{{\lambda }_{0}}\approx {{10}^{18}}-{{10}^{19}}{{s}^{-1}}</math>
 [[Datei:11.3.alpha.beispiele.entstehung.png|miniatur|zentriert|hochkant=4]]

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