Alpha-Zerfall

Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann

Der Artikel Alpha-Zerfall basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Moritz Schubotz des 11.Kapitels (Abschnitt 0) der Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann.

Alpha-Zerfall	Alpha-Zerfall
		Kernphysik Einleitung Abschirmung radioaktiver Strahlung Alpha-Zerfall Beta-Zerfall Gamma-Zerfall Neutrinoexperimente Paritätsverletzung beim beta-Zerfall Schwache Zerfälle von Pionen und Myonen Synchrotron- und Laserstrahlung Kernradien Bindungsenergien Tröpfchenmodell, Weizsäckersche Massenformel Kerndrehimpulse und elektromagnetische Kernmomente Messung von Kernmomenten Das Schalenmodell des Kerns Kernkräfte Kernzerfälle, Strahlenschutz

Die Abfrage enthält eine leere Bedingung.

• Warum nicht p, n, d-, sondern α-Zerfall?

Grund

Die hohe Bindungsenergie E_α = 28 MeV bewirkt, daß diese Energie besonders für schwere Kerne (ab ca. 200U) oft größer ist als die Ablösearbeit von 2 Protonen und 2 Neutronen,

so daß $\alpha$-Zerfall energetisch möglich wird.

• Warum nicht spontaner Zerfall in für Kernreaktionen typischen Zeiten von 10^-21 s?

Grund

Coulombbarriere, Tunneleffekt

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$_{84}^{208}{\text{Po: }}R[{{10}^{-15}}m]=1,2\left({\sqrt[{3}]{204}}+{\sqrt[{3}]{4}}\right)=1,2\left(5,9+1,6\right)\approx 9$ ${{V}_{C}}[MeV]\approx 1,5{\frac {2\times 82}{9}}\approx 27$

Tunneleffekt (Gamow): "Überspringen der Barriere wegen Energieunschärferelation $\Delta E\Delta t\approx \hbar$". Vereinfacht mit Rechteckbarriere:

$\alpha$-Zerfall vereinfachte Darstellung durch Rechteckbarriere

Anpassung der Wellenfunktionen und ihrer Ableitungen an den beiden Sprungstellen ergibt 4 Bestimmungsgleichungen für die 5 Amplituden A, B, C, D, F (A Normierung).

Transmission ${\text{T=}}{\frac {|F{{|}^{2}}}{|A{{|}^{2}}}}{\underset {\text{Rechnung}}{\mathop {\text{=}} }}\,{{{\text{ }}\!\![\!\!{\text{ 1 +}}{\frac {V_{c}^{2}\left({{e}^{Kd}}-{{e}^{-Kd}}\right)}{16E\left({{V}_{0}}-E\right)}}{\text{ }}\!\!]\!\!{\text{ }}}^{-1}}$

Für "dicke" Barriere Kd >> 1 ist e^Kd der beherrschende Faktor, d.h. $T\approx e^{-2Kd}$. Für allgemeinen Potentialverlauf: $T\approx e^{-2G}$ mit Gamowfaktor $G=\int Kdr$, z. B. für Coulombpotential ist der Gamowfaktor in mathematisch geschlossener Form angebbar und tabelliert.

Somit Übergangswahrscheinlichkeit A für α-Zerfall:

$\lambda =\lambda _{0}e^{-2G}$

mit $\lambda _{0}$ "Wahrscheinlichkeit für die Bildung eines a-Teilchens mal Zahl der Stößels gegen Potentialwall"

Zahl der Stöße $\approx {\frac {v}{R}}\approx {\frac {{{10}^{7}}m/s}{{10}^{-14}}}\approx {{10}^{21}}{{s}^{-1}}$

Experimentell ${{\lambda }_{0}}\approx {{10}^{18}}-{{10}^{19}}{{s}^{-1}}$

siehe auch

Coulomb-Barriere

Prüfungsfragen

Frage zum $\alpha$-Zerfall (Gamow-Faktor mit Abhängikeiten). (Prof. Kanngießer)