Bindungsenergien: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 2. Juni 2011, 18:25 Uhr

Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann

Der Artikel Bindungsenergien basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Moritz Schubotz des 3.Kapitels (Abschnitt 0) der Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann.

Bindungsenergien	Bindungsenergien
Inhaltsverzeichnis 1 siehe auch		Kernphysik Einleitung Abschirmung radioaktiver Strahlung Alpha-Zerfall Beta-Zerfall Gamma-Zerfall Neutrinoexperimente Paritätsverletzung beim beta-Zerfall Schwache Zerfälle von Pionen und Myonen Synchrotron- und Laserstrahlung Kernradien Bindungsenergien Tröpfchenmodell, Weizsäckersche Massenformel Kerndrehimpulse und elektromagnetische Kernmomente Messung von Kernmomenten Das Schalenmodell des Kerns Kernkräfte Kernzerfälle, Strahlenschutz

Die Abfrage enthält eine leere Bedingung.

Bindungsenergie $B=zm_{p}c^{2}+Nm_{n}c^{2}-M(Z,A)c^{2}$

{\begin{aligned}m_{p}c^{2}&=938,256MeV\\m_{n}c^{2}&=939,550MeV\end{aligned}}

Da man die Massenbestimmung mit atomphysikalischen Meßmethoden (Massenspektrometer) durchführt, versteht man unter Mc² die Masse des Atoms, d.h. man muß noch die Elektronenmassen abzüglich ihrer Bindungsenergien berücksichtigen. Deshalb bezieht man die Masseneinheit 1 $m_{u}$ auf 1/12 der Masse des neutralen $C^{12}$ -Atoms.

$m_{u}c^{2}=931,478MeV$

Prinzip der Massenspektrometrie: Durch die Messung der Energie $E={\frac {1}{2}}mv^{2}$ und des Impulses $p=mv$ wird die Masse $m=p^{2}/2E$ bestimmt.

Prinzipieller Aufbau eines Energie und Impulsfilters in einem Massenspektrographen durch elektrische bzw. magnetische Felder:

Massenspektrographen Energie und Impulsfilter

el. Feld: ${\frac {mv^{2}}{r}}=eE\to E_{k}={\frac {1}{2}}mv^{2}=erE$ ·Energiemessung
magn. Feld: ${\frac {mv^{2}}{r}}=evB\to p=mv=erB$ Impulsmessung

Ergebnis für Bindungsenergie pro Nukleon B/A

Im Mittel $B/A\approx 8MeV$ , d.h. ~ 1% der Ruhemasse $m_{p}c^{2}$ •

Maximum bei ca. $A\approx 60$ (Eisen), danach wegen wachsender Coulombabstoßung Abnahme um ca. 1 MeV auf $B/A\approx 7,5MeV$ bei $A\approx 230$ . Größere Unregelmäßigkeiten bei leichten Kernen bis $A\approx 20$ , besonders ausgeprägt bei:

Deuterium: $p+n\to d+2,2MeV,B/A=1,1MeV$
Helium: $d+d\to \alpha +24MeV,B(\alpha )=28MeV,B/A=7MeV$

siehe auch

nächstes Kapitel

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 <noinclude>{{ScriptProf|Kapitel=3|Abschnitt=0|Prof=Prof. Dr. P. Zimmermann|Thema=Kern- und Strahlungsphysik|Schreiber=Moritz Schubotz}}</noinclude>
-[[Datei:Bindungsenergie8.png|miniatur|zentriert|hochkant=3]]
+[[Datei:Bindungsenergie8.png|miniatur|zentriert|hochkant=3|Bindungsenergie]]
-Bindungsenergie <math>B = zm_pc^2 + Nm_nc^2 - M(Z, A)c^2</math>
+{{FB|Bindungsenergie}} <math>B = zm_pc^2 + Nm_nc^2 - M(Z, A)c^2</math>
 :<math>\begin{align}
 m_pc^2 &= 938,256 MeV \\
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 Da man die Massenbestimmung mit atomphysikalischen Meßmethoden
-(Massenspektrometer) durchführt, versteht man unter Mc² die Masse
+({{FB|Massenspektrometer}}) durchführt, versteht man unter Mc² die Masse
 des Atoms, d.h. man muß noch die Elektronenmassen abzüglich ihrer
 Bindungsenergien berücksichtigen. Deshalb bezieht man die
-Masseneinheit 1 <math>m_u</math> auf 1/12 der Masse des neutralen <math>C^{12}</math>-Atoms.
+{{FB|Masseneinheit}} 1 <math>m_u</math> auf 1/12 der Masse des neutralen <math>C^{12}</math>-Atoms.
-<math>m_ue = 931,478MeV</math>
+<math>m_uc^2 = 931,478MeV</math>
 Prinzip der Massenspektrometrie: Durch die Messung der Energie <math>E =
-\frac{1}{2}mv^2</math> und des Impulses <math>p = mv</math> wird die Masse<math> m = p^2/2E</math> bestimmt.
+\frac{1}{2}mv^2</math> und des Impulses <math>p = mv</math> wird die Masse <math> m = p^2/2E</math> bestimmt.
-Prinzipieller Aufbau eines Energieund
+Prinzipieller Aufbau eines Energie und {{FB|Impulsfilter}}s in einem Massenspektrographen durch elektrische bzw. magnetische Felder:
-Impulsfilters in einern
-Massenspektrographen durch elektrische bzw. magnetische Felder:
-[[Datei:Energie_Impuls_Filter10.png|miniatur|zentriert|hochkant=3]]
+[[Datei:Energie_Impuls_Filter10.png|miniatur|zentriert|hochkant=3|Massenspektrographen Energie und Impulsfilter]]
-;el. Feld: <math>\frac{mv^2}{r}=e E \to E_k= \frac{1}{2}mv^2=e r E </math>·Energiemessung
+;el. Feld: <math>\frac{mv^2}{r}=e E \to E_k= \frac{1}{2}mv^2=e r E </math>·{{FB|Energiemessung}}
-;magn. Feld: <math>\frac{mv^2}{r}=e v B \to p=mv=e r B</math> Impulsmessung
+;magn. Feld: <math>\frac{mv^2}{r}=e v B \to p=mv=e r B</math> {{FB|Impulsmessung}}
 Ergebnis für Bindungsenergie pro Nukleon B/A
-[[Datei:Bethe-Weizaecker-Formel11.png|miniatur|zentriert|hochkant=3|Bethe-Weizaecker-Formel]]
+[[Datei:Bethe-Weizaecker-Formel11.png|miniatur|zentriert|hochkant=3|Bethe-Weizäcker-Formel]]
-Im Mittel <math>B/A \approx 8 MeV</math>, d.h. ~ 1% der Ruhemasse <math>m_pc^2</math> •
+Im Mittel <math>B/A \approx 8 MeV</math>, d.h. ~ 1% der '''Ruhemasse''' <math>m_pc^2</math> •
-Maximum bei ca. <math>A \approx 60</math> (Eisen), danach wegen wachsender Coulombabstoßung
+Maximum bei ca. <math>A \approx 60</math> (Eisen), danach wegen wachsender {{FB|Coulombabstoßung}} Abnahme um ca. 1 MeV auf <math>B/A \approx 7,5 MeV</math> bei <math>A \approx 230</math>.
-Abnahme um ca. 1 MeV auf <math>B/A \approx 7,5 MeV</math> bei <math>A \approx 230</math>.
 Größere Unregelmäßigkeiten bei leichten Kernen bis <math>A \approx 20</math>,
 besonders ausgeprägt bei:
 ;Deuterium: <math>p + n \to d + 2,2 MeV, B/A = 1,1 MeV</math>
 ;Helium: <math>d + d \to \alpha + 24 MeV, B(\alpha) = 28 MeV, B/A = 7 MeV</math>
+==siehe auch==
+[[Tröpfchenmodell,_Weizsäckersche_Massenformel|nächstes Kapitel]]

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