Das Schalenmodell des Kerns: Unterschied zwischen den Versionen
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Aufhebung der l-Entartung, d-Elektronen (Übergangsmetalle) und f-Elektronen (Lanthaniden, Aktiniden) werden "zu spät" eingebaut. | Aufhebung der {{FB|l-Entartung}}, d-Elektronen (Übergangsmetalle) und f-Elektronen (Lanthaniden, Aktiniden) werden "zu spät" eingebaut. | ||
Schalenabschlüsse bei den Edelgasen z = 2, 10, 18, 36, 54, 86 als den "magischen" Zahlen der Atomhülle. | Schalenabschlüsse bei den Edelgasen <math>z = 2, 10, 18, 36, 54, 86</math> als den "magischen" Zahlen der Atomhülle. | ||
Aufgabe für die Kernphysik: Ein Zentralpotential so zu wählen, | Aufgabe für die Kernphysik: Ein Zentralpotential so zu wählen, dass | ||
bei den Schalenabschlüssen die magischen Zahlen erscheinen. Wegen | bei den Schalenabschlüssen die magischen Zahlen erscheinen. Wegen | ||
rechnerischer Einfachheit werden oft das Kastenpotential oder das | rechnerischer Einfachheit werden oft das {{FB|Kastenpotential}} oder das | ||
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ersten drei magischen Zahlen als Schalenabschlüsse erreicht. | ersten drei magischen Zahlen als Schalenabschlüsse erreicht. | ||
Lösung: Zusätzliche (starke) Spin-Bahn-Kopplung | Lösung: Zusätzliche (starke) {{FB|Spin-Bahn-Kopplung}} | ||
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: <math>V = V(r) + V_{SB} (ls)</math>, <math>|V_{SB}|\approx 1-2 MeV, V_{SB}<0 </math> attraktiv | : <math>V = V(r) + V_{SB} (ls)</math>, <math>|V_{SB}|\approx 1-2 MeV, V_{SB}<0 </math> attraktiv | ||
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ls= & \frac{1}{2}\left(j^{2}-l^{2}-S^{2}\right)\\ | ls= & \frac{1}{2}\left(j^{2}-l^{2}-S^{2}\right)\\ | ||
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=== Verbesserungen des reinen Schalenmodells === | === Verbesserungen des reinen Schalenmodells === | ||
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E (Vibration) )) E (Rotation) im Kern nur '''sehr schlecht''' erfüllt | E (Vibration) )) E (Rotation) im Kern nur '''sehr schlecht''' erfüllt | ||
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<references /> |
Version vom 9. Juni 2011, 17:37 Uhr
Der Artikel Das Schalenmodell des Kerns basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Moritz Schubotz des 7.Kapitels (Abschnitt 0) der Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann. |
Die Abfrage enthält eine leere Bedingung.
Asgangspunkt: Das Auftreten besonders stabiler Nukleonenkonfiguration mit charakteristischen Sprüngen in der Separationsenergie bei den sogenannten magischen Zahlen (N) in großer Ähnlichkeit mit den Edelgaskonfigurationen der Atomhülle. Deshalb als Wiederholung:
Aufhebung der l-Entartung, d-Elektronen (Übergangsmetalle) und f-Elektronen (Lanthaniden, Aktiniden) werden "zu spät" eingebaut.
Schalenabschlüsse bei den Edelgasen als den "magischen" Zahlen der Atomhülle.
Aufgabe für die Kernphysik: Ein Zentralpotential so zu wählen, dass
bei den Schalenabschlüssen die magischen Zahlen erscheinen. Wegen
rechnerischer Einfachheit werden oft das Kastenpotential oder das
0szillatorpotential benutzt.
Da es zunächst nur auf die relative Reihenfolge der Energieniveaus ankommt, kann man die Potentiale nach fortsetzen.
Ergebnis z.B. für das Oszillatorpotential:
äquidistante Abstände der Energieniveaus mit l-Entartung, die bei dem "abgeschnittenen" Potential aufgehoben wird
Ebenso wie hier werden auch beim Kastenpotential und selbst für
realistische Potentialformen wie das Wood-Saxon-Potential nur die
ersten drei magischen Zahlen als Schalenabschlüsse erreicht.
Lösung: Zusätzliche (starke) Spin-Bahn-Kopplung
- , attraktiv
Verbesserungen des reinen Schalenmodells
Hinzunahme der Paarungskraft (bei Weizsäckerformel phänomenologisch als Paarungsterm eingeführt) als (kurzreich weitige) Teil der "Restwechselwirkung", die das Bestreben hat, einen möglichst guten Überlapp der Nukleonenwellenfunktionen zu erzielen. Dies gelingt besonders gut durch "Antiparallelstellung" der Einzeldrehimpulse und bewirkt den verschwindenden Kerndrehimpuls I = 0 aller (g, g)-Kerne im Grundzustand.
Damit wird für (u, g)- und (g, u)-Kerne der Kerndrehimpuls I = j
des letzten ungepaarten Nukleons. Diese Regel stimmt für (fast)
alle (u, g)- und (g, u)-Kerne, wobei allerdings zu berücksichtigen
ist, daß die Paarungskraft die Reihenfolge innerhalb einer Schale
verändern kann, indern sie besonders große Einzeldrehimpulse j
möglichst paarweise absättigt, so daß hohe Gesamtdrehimpulse I
nicht so häufig vorkommen.
Eine weitere Verbesserung ist für Kerne zwischen den magischen zahlen mit großen Quadrupolmomenten (z.B. im Bereich der Seltenen Erden) die Verwendung eines 'deformierten' Potentials [Nilsson-Modell].
[[Datei:DeformiertesPotential32.png|miniatur] Für das deformierte Potential ist der Bahndrehimpuls l und damit auch keine Konstante der Bewegung mehr. Nur die Projektion m auf die Symmetrie achse bleibt konstant, wobei es zu einer Energieaufspaltung bezüglich der verschiedenen m kommt, je nachdem j die "Bahn" 1 mehr oder weniger lang m im Bereich des anziehenden Potentials verläuft.
Für angeregte Kernzustände ist die Einteilchenvorstellung eines "Valenznukleons" nur sehr bedingt verwendbar. Am besten geht es noch ganz in der Nähe der magischen Zahlen,
z.B. bei Valenzneutronen mit doppelmagischer Rumpf
Besonders zwischen den magischen Zahlen treten Anregungsspektren auf, die sehr viel besser durch kollektive Nukleonenbewegungen, z.B. durch Rotations- und Vibrationszustände - ähnlich wie bei Mole külspektren - beschrieben werden können. Im Gegensatz zu den Mole külspektren sind die Verhältnisse jedoch weitaus komplizierter, da die Trennung in Einteilchenzustände, Vibrationen und Rotationen keine gute Näherung darstellt, da die Bedingung E (Einteilchen) )) E (Vibration) )) E (Rotation) im Kern nur sehr schlecht erfüllt ist.