Gamma-Zerfall

Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann

Der Artikel Gamma-Zerfall basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Moritz Schubotz des 13.Kapitels (Abschnitt 0) der Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann.

Gamma-Zerfall	Gamma-Zerfall
		Kernphysik Einleitung Abschirmung radioaktiver Strahlung Alpha-Zerfall Beta-Zerfall Gamma-Zerfall Neutrinoexperimente Paritätsverletzung beim beta-Zerfall Schwache Zerfälle von Pionen und Myonen Synchrotron- und Laserstrahlung Kernradien Bindungsenergien Tröpfchenmodell, Weizsäckersche Massenformel Kerndrehimpulse und elektromagnetische Kernmomente Messung von Kernmomenten Das Schalenmodell des Kerns Kernkräfte Kernzerfälle, Strahlenschutz

Die Abfrage enthält eine leere Bedingung.

Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes: Die Miniaturansicht konnte nicht am vorgesehenen Ort gespeichert werden

$\gamma$-Zerfall

Erhaltungssätze

Energie

${{E}_{i}}-{{E}_{k}}=\hbar \omega$

(genauer abzüglich der Rückstoßenergie E_R wegen

${{P}_{i}}=0\to {{P}_{k}}=E/c\to {{E}_{R}}=p_{k}^{2}/2M={{E}^{2}}/2m{{c}^{2}}$

z.B: $E=1MeV,\quad A=50$ also ${{E}_{R}}\approx {\frac {{\left({{10}^{6}}eV\right)}^{2}}{2\times 50\times {{10}^{9}}eV}}\approx 10eV$

Drehimpuls

$I_{i}-I_{k}=L$der vom $\gamma$-Quant weggeführte Drehimpuls, Multipolentwicklung

Parität

${{P}_{i}}{{P}_{k}}={{P}_{str}}$ Parität der entsprechenden Multipolstrahlung

Multipolordnung $2^{L}$:

L=1

Dipol

L=2

Quadrupol

L=3

Oktupol

...etc.

Oktupol etc.

Elektrische und magnetische Multipole:

• E1 E2 E3 ...
• M1 M2 M3 ...

mit unterschiedlicher Parität:

• elektrische $E1^{-}E2^{+}E3^{-}\dots (-1)^{L}$
• magnetische $M1^{-}M2^{+}M3^{-}\dots (-1)^{L+1}$

Danach wird beispielsweise für den Übergang 2⁺ --> 0⁺ nur E2-Strahlung emittiert, während für einen $5/2^{-}\to 3/2^{+}$-Übergang theoretisch M4-, E3-, M2- und E1-Strahlung auftreten könnte. Da die Übergangswahrscheinlichkeit für wachsende Multipolordnung sehr stark abnimmt, kommt in der Praxis nur die niedrigste Ordnung - hier nur EI - vor.

Abschätzung der übergangswahrscheinlichkeiten

Allgemein für die pro zeiteinheit abgestrahlte Energie einer mit der Beschleunigung b bewegten Ladung e: dE = _1_02e20b2 Cff 41f€o 3c3 Für einen elektischen Dipol eor(t) = eoroocoswt gilt für die mitt- . 2 d b2 _ L 4 2 lere abgestrahlte Energ~e wegen b = w ocoswt un - ~w orO OE _ 1 e 2 4 2 Cff - 41f€o 0 3c3 oW oro Die pro Zeiteinheit abgestrahlten photonen erhält man nach Division von -1fw zu: Für eine grobe Abschätzung ersetzt man r o durch den Kernradius R. Damit ist die entscheidende Größe ~R = ~ das Verhältnis von Kernradius zur Wellenlänge/21f der Strahlung. Mit R "" 1,2 0~010-15 m und ~ "" 200 010-15 m/E[MeV] ergibt sich für mittelschwere Kerne und E "" 1 MeV für dieses Verhältnis R/A "" 10-2 . Wegen w "" 10 21 s- 1 für E "" 1 MeV erhält man für die übergangswahrscheinlichkeit A ~ 1~701021010-4s-1 "" 1015s -1. Für höhere elektrische Multipole wird der Faktor (~R)2 durch (~R)2L ersetzt. Aufeinanderfolgende Multipolordnungen unterscheiden sich also bei E "" 1 MeV um ca. 4 - 5 Größenordnungen. Für magnetische Dipolstrahlung wird eR durch ~K ersetzt. Mag~e~ tische und elektrische Dipolübergänge unterscheiden sich demnach bei den Übergangswahrscheinlichkeiten um den Faktor (~K/eR)2. Aus der Unschärferelation Rom v ~ ~ erhält man für diesen Faktor (2~C/eR)2 ~ (~)2 ~ 10-2 -p 10-3 • Für höhere magnetische MultipolordRungen wird ~K durch ~KoRL-1 ersetzt, so daß dieser Faktor auch für höhere Multipolordnungen gilt. Zusammenfassend: A(ML)/A(EL) ~ (~)2 A(EL+1)/A(EL) ~ (R/:i:')2 Die experimentellen Werte sind für E1 um ca. 103 - 106 langsamer, für E2 um ca 102 schneller und für die übrigen Übergänge um ca. 101 - 102 langsamer als die (Blatt-Weisskopf)-Abschätzungen. Bei hohen Kernspindifferenzen zwischen den Übergangsniveaus ergeben sich sehr große Halbwertzeiten (sec H Jahre) des angeregten Niveaus (isomere Zustände). Sie häufen sich für Kerne mit Z oder N kurz vor Erreichen der magischen Zahlen 50, 82, 126. Bei hohen Multipolordnungen und/oder kleinen Übergangs energien tritt als Konkurrenzprozeß die innere Konversion in den Vordergrund, bei der statt eines ~-Quants ein Hüllenelektron mit E = E~ - EB (EB Bindungsenergie) emittiert wird. Dieser Effekt entspricht dem Augereffekt in der Atomhülle.