Gamma-Zerfall
Der Artikel Gamma-Zerfall basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Moritz Schubotz des 13.Kapitels (Abschnitt 0) der Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann. |
Die Abfrage enthält eine leere Bedingung.
Erhaltungssätze:
Energie:
Drehimpuls:
--+ --+ --+
I i - I k = L
Parität:
(genauer abzüglich der Rückstoßenergie ER wegen
Pi = 0 ~ Pk = E/c ~ ER = P~/2M = E2/2Mc2
z. B. E = 1 Mev]
A = 50
"" 10 eV
der vom ~-Quant weggeführte Drehimpuls,
Multipolentwicklung
5/2-
Pi • Pk = P str Parität der entsprechenden Multipolstrahlung
Multipolordnung 2L: L
L
L
= 1
= 2
= 3
Dipol
Quadrupol
Oktupol etc.
Elektrische und magnetische Multipole:
EI E2
MI .M2
E3
M3 ...
mit unterschiedlicher Parität:
elektrische El- E2+ E3-
magnetische
- 45 -
Danach wird beispielsweise für den Übergang 2+ --+ 0+ nur E2-Strahlung
emittiert, während für einen 5/2- --+ 3/2+-Übergang theoretisch
M4-, E3-, M2- und EI-Strahlung auftreten könnte. Da die Übergangswahrscheinlichkeit
für wachsende Multipolordnung sehr stark abnimmt,
kommt in der Praxis nur die niedrigste Ordnung - hier nur
EI - vor.
Abschätzung der übergangswahrscheinlichkeiten:
Allgemein für die pro zeiteinheit abgestrahlte Energie einer mit
der Beschleunigung b bewegten Ladung e:
dE = _1_02e20b2
Cff 41f€o 3c3
Für einen elektischen Dipol eor(t) = eoroocoswt gilt für die mitt-
. 2 d b2 _ L 4 2
lere abgestrahlte Energ~e wegen b = w ocoswt un - ~w orO
OE _ 1 e 2 4 2
Cff - 41f€o 0 3c3 oW oro
Die pro Zeiteinheit abgestrahlten photonen erhält man nach Division
von -1fw zu:
Für eine grobe Abschätzung ersetzt man r o durch den Kernradius R.
Damit ist die entscheidende Größe ~R = ~ das Verhältnis von Kernradius
zur Wellenlänge/21f der Strahlung. Mit R "" 1,2 0~010-15 m
und ~ "" 200 010-15 m/E[MeV] ergibt sich für mittelschwere Kerne und
E "" 1 MeV für dieses Verhältnis R/A "" 10-2 . Wegen w "" 10
21
s-
1
für
E "" 1 MeV erhält man für die übergangswahrscheinlichkeit A ~
1~701021010-4s-1 "" 1015s -1. Für höhere elektrische Multipole wird
der Faktor (~R)2 durch (~R)2L ersetzt. Aufeinanderfolgende Multipolordnungen
unterscheiden sich also bei E "" 1 MeV um ca. 4 - 5
Größenordnungen.
Für magnetische Dipolstrahlung wird eR durch ~K ersetzt. Mag~e~
tische und elektrische Dipolübergänge unterscheiden sich demnach
bei den Übergangswahrscheinlichkeiten um den Faktor (~K/eR)2. Aus
der Unschärferelation Rom v ~ ~ erhält man für diesen Faktor
(2~C/eR)2 ~ (~)2 ~ 10-2 -p 10-3 • Für höhere magnetische MultipolordRungen
wird ~K durch ~KoRL-1 ersetzt, so daß dieser Faktor auch
für höhere Multipolordnungen gilt.
Zusammenfassend: A(ML)/A(EL) ~ (~)2
A(EL+1)/A(EL) ~ (R/:i:')2
Die experimentellen Werte sind für E1 um ca. 103 - 106 langsamer,
für E2 um ca 102 schneller und für die übrigen Übergänge um ca. 101
- 102 langsamer als die (Blatt-Weisskopf)-Abschätzungen.
Bei hohen Kernspindifferenzen zwischen den Übergangsniveaus ergeben
sich sehr große Halbwertzeiten (sec H Jahre) des angeregten
Niveaus (isomere Zustände). Sie häufen sich für Kerne mit Z oder N
kurz vor Erreichen der magischen Zahlen 50, 82, 126.
Bei hohen Multipolordnungen und/oder kleinen Übergangs energien
tritt als Konkurrenzprozeß die innere Konversion in den Vordergrund,
bei der statt eines ~-Quants ein Hüllenelektron mit E = E~
- EB (EB Bindungsenergie) emittiert wird. Dieser Effekt entspricht
dem Augereffekt in der Atomhülle.