Kerndrehimpulse und elektromagnetische Kernmomente: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 25. Mai 2011, 16:32 Uhr

Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann

Der Artikel Kerndrehimpulse und elektromagnetische Kernmomente basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Moritz Schubotz des 5.Kapitels (Abschnitt 0) der Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann.

Kerndrehimpulse und elektromagnetische Kernmomente	Kerndrehimpulse und elektromagnetische Kernmomente
Inhaltsverzeichnis 1 Bahndrehimpuls '"`UNIQ--postMath-00000006-QINU`"' 2 Spin 3 Gesamtdrehimpuls 4 Magnetisches Kerndipolmoment µ_I 4.1 Bahn 4.2 Spin 5 Elektrisches Kernguadrupolmoment Q		Kernphysik Einleitung Abschirmung radioaktiver Strahlung Alpha-Zerfall Beta-Zerfall Gamma-Zerfall Neutrinoexperimente Paritätsverletzung beim beta-Zerfall Schwache Zerfälle von Pionen und Myonen Synchrotron- und Laserstrahlung Kernradien Bindungsenergien Tröpfchenmodell, Weizsäckersche Massenformel Kerndrehimpulse und elektromagnetische Kernmomente Messung von Kernmomenten Das Schalenmodell des Kerns Kernkräfte Kernzerfälle, Strahlenschutz

Die Abfrage enthält eine leere Bedingung.

Der Kerndrehimpuls I setzt sich aus den Bahndrehimpulsen $1_{i}$ und Spins $s_{i}$ der elnzelnen Nukleonen zusammen. $I=\sum l_{i}+s_{i}$ . Bahndrehimpulse $1_{i}$ als Erhaltungsgrößen setzen ein Zentralpotential $V=V(r)$ voraus, in dem sich die Nukleonen praktisch frei und ohne Stöße im Kerninneren bewegen. Diese Einteilchenvorstellung, welche die Basis des Schalenmodells (Kap. 7) ist, hat ihre Begründung darin, daß die Nukleonen als Fermionen im Grundzustand alle nach dem Pauli-Prinzip erlaubten Zustände besetzen, so daß es keine "Stöße" gibt und die Nukleonen quasi als freie Teilchen auftreten.

Bahndrehimpuls $l=r\times p$

Operatorenzuordnung $p\to {\frac {\hbar }{i}}\nabla$ , Separation der Wellenfunktionen $\psi _{nlm}(r)=R_{nl}(r)Y_{lm}(\theta ,\phi )$

in Radial- und Winkelteil. Die sphärischen Kugelfunktionen  $Y_{lm}(\theta ,\phi )$  sind die Eigenfunktionen von  $l^{2}$  und  $l_{z}$  mit den Eigenwerten  $1(1+1)\hbar ^{2}$  und  $m\hbar$ .

1 = 0, I, 2, 3, 4, ...

s, p, d, f, g spektr. Bezeichnung

$l^{2}Y_{lm}(\theta ,\phi )=(1+1)\hbar ^{2}Y_{lm}(\theta ,\phi )$

m = -1, ... 0, ... +1 $\to 21+1$ Einstellmöglichkeiten

$l_{z}Y_{lm}(\theta ,\phi )=m\hbar Y_{lm}(\theta ,\phi )$

Spin

1, s = ~

Ergebnis der relat. Quantenmechanik (Diractheorie). Halbzahlige Spin-Teilchen (z.B. n, p, e, ... ) sind Fermionen, deren . . Wellenfunktionen bei Teilchentausch sich ,,, anti symmetrisch verhalten (Pauli-Prinzip). Im Gegensatz dazu sind ganzteilige Spin-Teilchen (einschließlich s = 0) Bosonen, (z.B. d, a, Photonen, Pionen) mit bei Teilchentausch symmetrischen Wellenfunktionen. Unterschiedliche Statistik.

Gesamtdrehimpuls

c ) Gesamtdrehimpuls -J7 = ~l + -s >e.ln es el. nze 1 nen Nu kleons j = 1 ± ~ "parallel" oder "antiparallel" Bei mehreren Nukleonen gibt es verschiedene Kopplungsmöglichkeiten, wie beispielsweise in der Atomphysik die LS-Kopplung mit -LI ~ '"- ';1i -S> = ~Li S· -L> + -S> = -I> d d . . . 1 . 0 er le JJ-Kopp ung mlt .,., ~ 1 1. + ~ 7> "'. -> 1 Si = Ji' "'J = I. Experimentelle Ergebnisse für die Kerndrehimpulse I: (g, g) I = 0 (im Grundzustand) (u, g) , (g, u) I = 1 3 5 '2" '2" '2" (u, u) = 0, I, 2, 3, ... Neigung der Protonen und Neutronen, sich jeweils paarweise durch -7 "7 "Antiparallelstellung" der Einzeldrehimpulse mit + J p" = o bzw. -? -> JPi )n + jn = 0 zu kompensieren. i k

olgerung für (u, g)- und (g, u)-Kerne

(u, g) = ,l_(_g_,_ _g -Rumpf)I + j P r,vI(u, g) = jp

d. h. 1(u, g) = Einzeldrehimpuls jp des letzten ungepaarten Protons Entsprechend 1(g, u) = jn Einzeldrehimpuls des letzten ungepaarten Neutrons.

Magnetisches Kerndipolmoment µ_I

Mit dem Bahndrehimpuls und Spin der Nukleonen sind magnetische Dipolmomente verbunden.

Bahn

a) Bahn~ ~ magn. Dipolmoment = !c. StromeFläche 1 eov z = c· 27rr· 7rr e11'r'l1'" (-ril mrv) = -e1-i.01 2mc -;; = eil or 1'"1 2mc Bohrsches Magneton m = mp Prot on 2me1i.c = J1.K = 0.505010- 26 J/T Kernmagneton p

Spin

b) Spin Für s = ~-Teilchen erwartet man in Analogie zum Bahnbeitrag -J1t. eil -t '- Falsch 1 s = 2mc s, s = '2 Experimentell gilt allgemein -t eil-t J1. s = go -2m-c s, g-Faktor Dabei ist für das Elektron g = -2 nach der Diractheorie bis auf kleinere quantenelektrodynamische Korrekturen bestätigt. Für Proton und Neutron erwartet man deshalb gp = 2 und gn = 0 (wegen fehlender Ladung). Die gemessenen Werte gp = 5,586 und gn = -3,826 jedoch, daß die Nukleonen keine einfachen "Punkt-Teilchen" zeigen sind. Die mag netischen Kerndipolmomente J1.1 für (g, u)- und (u,g)-Ker. ne las sen S ~'c h (zumindest für leichte Kerne) näherungsweise auf den ' t g des letzten ungepaarten Nukleons zurückführen (SchmidtBel. ra Modell) .

Elektrisches Kernguadrupolmoment Q

Q gibt Abweichung von der Kugelgestalt wieder I I, z-Achse Potential ~ für p im Außenraum ß~ = 0 00 1 ~(r, e) = E oano~op (COSe) 47fE 0 n=O r n Legendre Polynome Po = 1 PI = cose Pn(e = 0) = 1 P = 1 + 3 cos 2e z 2 2

Die Bedeutung der Entwicklungskoeffizienten an erkennt man durch direkte Berechnung des Potentials auf der z-Achse, also für e = 0 und Koeffizientenvergleich: ~ (r, e = 0) _ 1 a 0-1-01 - 47fE n rn+I O n=l oder direkt berechnet p(r' )dr 1 r,n = 00E --op (cosa) li-i' I li-i' I n=O rn+I n = __1_ J1; p(r") or,n op (cosa)dr 47fE 0 n=O rn+I n an = Jp (J:" )r ,nopn (cosa )dr n = 0 aO= JP(J:', )dr = Ze Punktladung n = 1 a = fp(J:") o.r' :cosa, dr = el. Dipolmoment in z-Richtung l z - 0, da Kernkräfte die Parität erhalten

n = 2 az =Jp(r'"') or,z(-i + 3 cosZa)dr T = i Jp("1')(3Z Z - r'Z)dr def = "12" e Q Bei konstanter Ladungsverteilung P = ~ Größenordnung: Q ~ 7rRz ~ 10-Z8 mZ (lb) Vorzeichen: r Q > 0 Zigarre r Q = 0 Kugel xZ= yZ = zZ = - 17 - Messung von Kernmomenten V · Messung von Kernmomenten geschieht durch die Messung von EnerDle ufspaltungen, die durch die Wechselwirkung der Kernmomente mit qiea oder inneratomaren elektromagnetischen Feldern verursacht liußeren werden. a) äußere Felder: Kernspinresonanzmethode Larmorpräzession ~wo = (!t~o) Größenordnung V o = wo/27r = /LKB/ h 1: = 7,6 MHzoB[T] Zusätzliches zirkulares Wechselfeld Bloeiwt ~ Bo induziert Übergänge f ür w "" wo' E m induzierte Absorption und Emission: 3 Netto-Energieübertrag nur bei unter" 2" schiedlicher Besetzung der Zeeman1 Niveaus durch Boltzmann-Verteilung "2" I = 3 im Festkörper. Boltzmann-Faktor N1/Nz 1 1 = exp(-ßE/kT) ~ 1 -ßE/kT für ßE/kT«1 -"2" Größenordnung z.B. /LI ~ /LK' Bo = 1 T, 3 T = 300 K; -"2" So10-Z7J ßE/kT = /LKBO/kT = 1,3 0 10-23o 300J ~Bo "" 10-6 b) inneratomare Felder der Hüllenelektronen: Hyperfeinstrukturaufspaltung durch Kopplung von Hüllendrehimpuls J und Kernspin I zu einem Gesamtdrehimpuls 1 = I + J 1. magnetische HFS ~= (/tl oB) = /LI oB -4 -4 o (I oJ) roJ ist deshalb Q= ~J(3ZZ-r'2) dr r Q < 0 Pfannkuche

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-Der Kerndrehimpuls 1 setzt sich aus den Bahndrehimpulsen 1. und
+Der {{FB|Kerndrehimpuls}} I setzt sich aus den {{FB|Bahndrehimpuls}}en <math>1_i</math> und
---+ • --+ --=+ --+ ~
+Spins <math>s_i</math> der elnzelnen Nukleonen zusammen. <math>I = \sum l_i + s_i</math>. Bahndrehimpulse
-Spins si der elnzelnen Nukleonen zusammen. I = E li + si' Bahndrehimpulse
+<math>1_i</math> als Erhaltungsgrößen setzen ein Zentralpotential <math>V = V(r)</math> voraus, in dem sich die Nukleonen praktisch frei und ohne
-i als Erhaltungsgrößen ·setzen ein Zentralpotential V ~
+Stöße im Kerninneren bewegen. Diese Einteilchenvorstellung, welche die Basis des Schalenmodells (Kap. 7) ist, hat ihre Begründung darin,
-V(r) voraus, in dem sich die Nukleonen praktisch frei und ohne
+daß die Nukleonen als Fermionen im Grundzustand alle nach dem Pauli-Prinzip erlaubten Zustände besetzen, so daß es keine "Stöße"
-Stöße im Kerninneren bewegen. Diese Einteilchenvorstellung, welche
-die Basis des Schalenmodells (Kap. 7) ist, hat ihre Begründung darin,
-daß die Nukleonen als Fermionen im Grundzustand alle nach dem
-pauli-Prinzip erlaubten Zustände besetzen, so daß es keine "Stöße"
 gibt und die Nukleonen quasi als freie Teilchen auftreten.
-~ -> ->
-== Bahndrehimpuls <math>l = r x p</math> ==
+== Bahndrehimpuls <math>l = r \times p</math> ==
 [[Datei:Drehimpuls-z16.png]]
-.-> Operatorenzuordnung p -> T v, Separation der Wellenfunktionen
+Operatorenzuordnung <math>p \to \frac{\hbar}{i} \nabla</math>, Separation der Wellenfunktionen <math>\psi_{nlm}(r)=R_{nl}(r)Y_{lm}(\theta,\phi)</math>
-f n1m (7) = Rn1(r).Y1m(O, ~) in Radial- und Winkelteil. Die
+ in Radial- und Winkelteil. Die sphärischen Kugelfunktionen <math>Y_{lm}(\theta,\phi)</math> sind die Eigenfunktionen von <math>l^2</math> und <math>l_z</math> mit den Eigenwerten <math>1(1+1)\hbar^2</math> und <math>m\hbar</math>.
-sphärischen Kugelfunktionen Y1m(O, ~) sind die Eigenfunktionen
-von ~ und lz mit den Eigenwerten 1(1+1)~2 und m.~.
 = 0, I, 2, 3, 4, ...
-s, p, d, f, 9 spektr. Bezeichnung
-m = -1, ... 0, •.. +1
+s, p, d, f, g spektr. Bezeichnung
-~ 21+1 Einstellmöglichkeiten
-'Vektor'-Modell
+<math>l^2 Y_{lm}(\theta,\phi) = (1+1)\hbar^2 Y_{lm}(\theta,\phi)</math>
-z-Achse
-m
+m = -1, ... 0, ... +1
+<math>\to 21+1</math> Einstellmöglichkeiten
+<math>l_z Y_{lm}(\theta,\phi) = m\hbar Y_{lm}(\theta,\phi)</math>
 ==Spin==
 [[Datei:Spin-17.png]]

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Version vom 25. Mai 2011, 16:32 Uhr

Bahndrehimpuls l = r × p {\displaystyle l=r\times p}

Spin

Gesamtdrehimpuls

Magnetisches Kerndipolmoment µI

Bahn

Spin

Elektrisches Kernguadrupolmoment Q

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