Kernradien

Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann

Der Artikel Kernradien basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Moritz Schubotz des 2.Kapitels (Abschnitt 0) der Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann.

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		Kernphysik Einleitung Abschirmung radioaktiver Strahlung Alpha-Zerfall Beta-Zerfall Gamma-Zerfall Neutrinoexperimente Paritätsverletzung beim beta-Zerfall Schwache Zerfälle von Pionen und Myonen Synchrotron- und Laserstrahlung Kernradien Bindungsenergien Tröpfchenmodell, Weizsäckersche Massenformel Kerndrehimpulse und elektromagnetische Kernmomente Messung von Kernmomenten Das Schalenmodell des Kerns Kernkräfte Kernzerfälle, Strahlenschutz

Die Abfrage enthält eine leere Bedingung.

Kernradienbestimmung durch Streuexperimente mit hochbeschleunigten Elektronen (Hofstädter-Experimente)

Hofstädter-Experimente

Beugungsmaxima und -minima

Erstes Minimum bei $\sin \theta \approx 0,61{\frac {\lambda }{d}}$

Bedingung: $\lambda \leq d$

Für Kern $\lambda \leq 10^{-14}m$, als 'Licht' sind hochbeschleunigte Elektronen gut geeignet (keine Starke WW).

Verknüpfung von Energie E, Impuls p und Wellenlänge $\lambda$ durch relativistische Energiegleichung:

Einstein Energie

Für relat. Teilchen ($E\gg m_{0}c^{2}$, exakt für Teilchen mit Ruhemasse $m_{0}=0$, d.h. Photonen, Neutrinos (?), Gravitonen (?), ... ) gilt wegen $E=pc$ für die de Broglie-Wellenlänge $\lambda \!\!\!{}^{-}$:

$\lambda \!\!\!{}^{-}={\frac {\hbar }{p}}={\frac {hc}{E}}\approx {\frac {3\times 10^{8-34}m}{1.6\times 10^{-19+6}E[MeV]}}\approx 200{\frac {10^{-15}}{E[MeV]}}$

d.h. für $E>200MeV$ ist $\lambda \!\!\!{}^{-}<10^{-15}m$.

Hofstädter-Experimente am Linearbeschleuniger in Stanford 1957 (Zusammenfassend: Rev. Mod. Phys. 1Q, 142-584 (1958) http://rmp.aps.org/abstract/RMP/v30/i2/p412_1)

Ergebnis der Messungen für viele Elemente: $R\approx A^{1/3}=1,20A^{1/3}10^{-15}m$

Genauer: kein scharfer Rand

Für alle Kerne etwa gleiche Ladungsdichte $\rho _{0}$ im Inneren und gleiche Randbreite von ca. $2\times 10^{-15}$ m.

Quantitativ beschreibbar durch die Wood-Saxon-Formel:

$\rho (r)={\frac {\rho _{0}}{1+\exp {\frac {r-R}{a}}}}$

Randbreite (90% $\to$ 10% Abfall) $\approx 4,40a\approx 2,4\times 10^{-15}m$ 'Radius' $R=1,07\times A^{1/3}10^{-15}$ m

Andere Meßmethoden zur Kernradienbestimmung: Isotopieverschiebung (Volurneneffekt) im optischen Bereich

besonders für S-Elektronen wegen deren endlicher Aufenthaltswahrscheinlichkeit am Kernort. Noch wesentlich stärkerer Effekt bei myonischen Atomen wegen der ca. 200x kleineren Bahnradien.