Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann
Der Artikel Kernradien basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Moritz Schubotz des 2.Kapitels (Abschnitt 0) der Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann .
Die Abfrage enthält eine leere Bedingung.
Kernradienbestimmung durch Streuexperimente mit hochbeschleunigten Elektronen (Hofstädter-Experiment e)
Hofstädter-Experimente
Beugungsmaxima und -minima
Erstes Minimum bei
sin
θ
≈
0
,
61
λ
d
{\displaystyle \sin \theta \approx 0,61{\frac {\lambda }{d}}}
Bedingung:
λ
≤
d
{\displaystyle \lambda \leq d}
Für Kern
λ
≤
10
−
14
m
{\displaystyle \lambda \leq 10^{-14}m}
, als 'Licht' sind hochbeschleunigte Elektronen gut geeignet (keine Starke WW).
Verknüpfung von Energie E, Impuls p und Wellenlänge
λ
{\displaystyle \lambda }
durch relativistische Energiegleichung :
Einstein Energiegleichung
Für relat. Teilchen (
E
≫
m
0
c
2
{\displaystyle E\gg m_{0}c^{2}}
, exakt für Teilchen mit Ruhemasse
m
0
=
0
{\displaystyle m_{0}=0}
, d.h. Photonen, Neutrinos (?), Gravitonen (?), ... ) gilt wegen
E
=
p
c
{\displaystyle E=pc}
für die de Broglie-Wellenlänge
λ
−
{\displaystyle \lambda \!\!\!{}^{-}}
:
λ
−
=
ℏ
p
=
h
c
E
≈
3
×
10
8
−
34
m
1.6
×
10
−
19
+
6
E
[
M
e
V
]
≈
200
10
−
15
E
[
M
e
V
]
{\displaystyle \lambda \!\!\!{}^{-}={\frac {\hbar }{p}}={\frac {hc}{E}}\approx {\frac {3\times 10^{8-34}m}{1.6\times 10^{-19+6}E[MeV]}}\approx 200{\frac {10^{-15}}{E[MeV]}}}
d.h. für
E
>
200
M
e
V
{\displaystyle E>200MeV}
ist
λ
−
<
10
−
15
m
{\displaystyle \lambda \!\!\!{}^{-}<10^{-15}m}
.
Hofstädter-Experimente am Linearbeschleuniger in Stanford 1957 (Zusammenfassend: Rev. Mod. Phys. 1Q, 142-584 (1958) http://rmp.aps.org/abstract/RMP/v30/i2/p412_1 )
Ergebnis der Messungen für viele Elemente:
R
≈
A
1
/
3
=
1
,
20
A
1
/
3
10
−
15
m
{\displaystyle R\approx A^{1/3}=1,20A^{1/3}10^{-15}m}
Genauer: kein scharfer Rand
Für alle Kerne etwa gleiche Ladungsdichte
ρ
0
{\displaystyle \rho _{0}}
im Inneren und gleiche Randbreite von ca.
2
×
10
−
15
{\displaystyle 2\times 10^{-15}}
m.
Quantitativ beschreibbar durch die Wood-Saxon-Formel :
ρ
(
r
)
=
ρ
0
1
+
exp
r
−
R
a
{\displaystyle \rho (r)={\frac {\rho _{0}}{1+\exp {\frac {r-R}{a}}}}}
Randbreite (90%
→
{\displaystyle \to }
10% Abfall)
≈
4
,
40
a
≈
2
,
4
×
10
−
15
m
{\displaystyle \approx 4,40a\approx 2,4\times 10^{-15}m}
'Radius'
R
=
1
,
07
×
A
1
/
3
10
−
15
{\displaystyle R=1,07\times A^{1/3}10^{-15}}
m
Andere Meßmethoden zur Kernradienbestimmung: Isotopieverschiebung
(Volumeneffekt) im optischen Bereich
besonders für S-Elektronen wegen deren endlicher Aufenthaltswahrscheinlichkeit am Kernort. Noch wesentlich stärkerer Effekt bei myonischen Atomen wegen der ca. 200x kleineren Bahnradien.