Messung von Kernmomenten

Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann

Der Artikel Messung von Kernmomenten basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Moritz Schubotz des 6.Kapitels (Abschnitt 0) der Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann.

Messung von Kernmomenten	Messung von Kernmomenten
		Kernphysik Einleitung Abschirmung radioaktiver Strahlung Alpha-Zerfall Beta-Zerfall Gamma-Zerfall Neutrinoexperimente Paritätsverletzung beim beta-Zerfall Schwache Zerfälle von Pionen und Myonen Synchrotron- und Laserstrahlung Kernradien Bindungsenergien Tröpfchenmodell, Weizsäckersche Massenformel Kerndrehimpulse und elektromagnetische Kernmomente Messung von Kernmomenten Das Schalenmodell des Kerns Kernkräfte Kernzerfälle, Strahlenschutz

Die Abfrage enthält eine leere Bedingung.

Die Messung von Kernmomenten geschieht durch die Messung von Energieaufspaltungen, die durch die Wechselwirkung der Kernmomente mit äußeren oder inneratomaren elektromagnetischen Feldern verursacht werden.

äußere Felder: Kernspinresonanzmethode

Prinzip der Kernspinresonanzmethode

Larmorpräzession $\hbar \omega _{0}=({\vec {\mu }}_{I}{\vec {B}}_{0})$

Größenordnung

${\begin{aligned}\nu _{0}=\omega _{0}/2\pi &=\mu _{K}B/h\\&=7.6{\rm {MHz\cdot B[T]}}\end{aligned}}$

Zusätzliches zirkulares Wechselfeld $B_{1}e^{i\omega t}\bot B_{0}$ induziert Übergänge für $\omega \approx \omega _{0}$

ANMERKUNG Schubotz: Kernspin ${\vec {I}}=\sum {\vec {l}}_{i}+{\vec {s}}_{i}$ Externes homogenes Magnetfeld ${\vec {B}}_{0}\parallel z$ Lamorfrequenz $\omega _{0}$ Kernmoment $\mu _{I}$ Kernmagneton $\mu _{K}$

induzierte Absorption und Emission: Netto-Energieübertrag nur bei unterschiedlicher Besetzung der Zeemanniveaus durch Boltzmann-Verteilung im Festkörper.

Boltzmann-Faktor $N_{1}/N_{2}=exp(-\Delta E/kT)\approx 1-\Delta E/kT$ für $\Delta E/kT\leq 1$

Größenordnung z.B. $\mu _{I}\approx \mu _{K},B_{0}=1T,T=300K$

${\begin{aligned}\Delta E/kT=\mu _{K}B_{0}/kT&={\frac {5\cdot 10^{-27}J}{1,3\cdot 10^{-23}\cdot 300J}}\\\approx 10^{-6}\end{aligned}}$

ANMERKUNG Schubotz: Ist im Umkehrschluss auch eine Temperaturmessung durch Kernspinausrichtung möglich?

Induzierte Absorption und Emission

---

Messung des Kernspins

Einschub: Gehört nicht zum Skript (möglicherweise Fehlerbehaftet)

Prinzip eines NMR-Spektrometers

Ende Einschub

inneratomare Felder der Hüllenelektronen

Hyperfeinstrukturaufspaltung durch Kopplung von

• Hüllendrehimpuls ${\vec {J}}$ und
• Kernspin ${\vec {I}}$ zu einem
• Gesamtdrehimpuls ${\vec {F}}={\vec {I}}+{\vec {J}}$

1. magnetische HFS

${\mathcal {H}}={\vec {\mu }}_{I}{\vec {B}}={\frac {\mu _{I}B}{IJ}}{{\vec {I}}{\vec {J}}}=A{\tfrac {1}{2}}({\vec {F}}^{2}+{\vec {I}}^{2}+{\vec {J}}^{2})$

$E_{F}=A{\tfrac {1}{2}}[F(F+1)-1(1+1)-J(J+1)]$

ANMERKUNG Schubotz: E steht für Energie (Schrödingergleichung und nicht für das elektrische Feld

Größenordnung inneratomarer B-Felder der Valenzelektronen etwa

$B=1-100T$ , z.B. $H1s(17T),K4s(63T),Cs6s(2l0T)$, damit HFS-Aufspaltung

im Bereich von MHz - GHz.

2. elektrische, HFS

Wechselwirkung des elektrischen Kernquadrupolmoments $eQ$ mit dem

elektrischen Feldgradienten $\varphi ={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {e}{r^{3}}}$ der Hüllenelektronen (WW von Tensoren 2. Stufe)

Größenordnung $E\approx {\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {e}{r^{3}}}$ mit $r^{-3}\approx a_{0}^{-3},Q\approx R^{2}$

$E\approx {\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{a_{0}}}\left({\frac {R}{a_{0}}}\right)^{2}\approx 27,2eV10^{-8}$

Da $1eV\leftrightarrow 2,4\cdot 10^{14}{\text{Hz}}$

$\to E\simeq {\rm {MHz-GHz}}$

---

Messung der HFS-Aufspaltung durch optische Methoden (z.B. dopplerfreie Laserspektroskopie, Doppelresonanz, Level-Crossing, Rabiatomstrahlresonanzmethode, Mößbauereffekt, etc.)

Weitere Informationen

(gehört nicht zum Skript)

Dopplerfreie Laserspektroskopie

Prüfungsfragen

• Rabi Experiment (Wunschthema)
  • Rabi -Experiment zur Messung des gyromagnetischen Verhältnisses (ausführlich erklärt).
  • was ist die Lamorfrequenz, warum präzidiert Drehimpuls-> Heisenbergsche Unschärferelation, keine gleichzeitige scharfe Messung von Iz, Ix und Iy.
  • Wie kann man Kernspins messen? -> Laserspektroskopie der HFS
  • Welche Größenordnung hat HFS? -> MHz- Ghz
  • Wie noch?-> Kernspinresonanzmethode-> Bestimmung der Lamorfrequenz
  • Wie kommt man da auf den Spin?-> Differenzmessung der Lamorfrequenzen, dadurch fallen konstante Faktoren raus. ( Wusste ich nicht)