Synchrotron- und Laserstrahlung

Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann

Der Artikel Synchrotron- und Laserstrahlung basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Moritz Schubotz des 17.Kapitels (Abschnitt 0) der Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann.

Synchrotron- und Laserstrahlung	Synchrotron- und Laserstrahlung
		Kernphysik Einleitung Abschirmung radioaktiver Strahlung Alpha-Zerfall Beta-Zerfall Gamma-Zerfall Neutrinoexperimente Paritätsverletzung beim beta-Zerfall Schwache Zerfälle von Pionen und Myonen Synchrotron- und Laserstrahlung Kernradien Bindungsenergien Tröpfchenmodell, Weizsäckersche Massenformel Kerndrehimpulse und elektromagnetische Kernmomente Messung von Kernmomenten Das Schalenmodell des Kerns Kernkräfte Kernzerfälle, Strahlenschutz

Die Abfrage enthält eine leere Bedingung.

Wichtigste experimentelle Entwicklungen der letzten 20 Jahre: Speicherringe (Hochenergiephysik) und Laser.

Synchrotronstrahlung

Maxwell-GI., retardierte Potentiale (Relat.theorie) - Schwinger-Gleichungen

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z.B. 800 MeV, R ~ 1,8 m (BESSY)

Spektralverteilung der Strahlung

$I(\lambda )\sim ({\frac {\lambda _{c}}{\lambda }})^{4},\quad \lambda \gtrsim \lambda _{c}$

kritische Wellenlänge ${{\lambda }_{c}}={\frac {4\pi R}{3{{\gamma }^{3}}}},\quad \gamma ={\frac {E}{m{{c}^{2}}}}$

BESSY: $R~1,8m,E\approx 800MeV\to \gamma \approx 1600:\lambda _{c}\approx 2nm$

Vertikale Divergenz $\alpha$:

$\alpha ={\frac {2}{3\gamma }}{{\left({\frac {\lambda }{{\lambda }_{C}}}\right)}^{1/3}}\quad \lambda \gtrsim {{\lambda }_{C}}$ z.B. $\lambda =100{\text{nm}}\to \alpha \approx 1,5{\text{mrad}}$

Zeitstruktur:

Im Multi-bunch-Betrieb ca. 100 bunches (1 ~ 3 cm) im Ring von l = 60 m und 500 MHz HF-Sender: 100 ps-Pulse mit 2 ns-Abstand (Umlaufzeit 200 ns)

Laser

Grundgleichungen

Lasertypen:

• Gaslaser: He-Ne, Edelgasionen-Laser (CW), N₂-, Excimer-Laser (gepulst)
• Festkörper: Nd:YAG-, Rubin-, Halbleiter-Laser
• Flüssigkeit: Farbstofflaser

Bestimmende Größen:

• Wellenlänge: $\lambda$,
• Schärfe: $d\lambda$,
• Abstimmbereich: $\Delta \lambda$,
• Divergenz: $d\Omega$,
• Leistung: L

Bei Pulsbetrieb:

• Pulsbreite: $\Delta t$,
• Pulsenergie: E,
• Repetitionsrate

Grundgleichungen:

Im thermodynamischen Gleichgewicht:

$A_{21}N_{2}+B_{21}\rho (\gamma )N_{2}=B_{12}\rho (\gamma )N_{1}$

mit Boltzmann $N_{2}/N_{1}=g_{2}/g_{1}\exp(-h\nu /kT)$ verwenden, nach $\rho (\nu )$ auflösen und mit Planckschem Strahlungsgesetz vergleichen, ergibt

a) $g_{1}B_{12}=g_{2}B_{21}$ --> Besetzungsinversion notwendig

b) $A_{21}=B_{21}{\frac {8\pi }{c^{3}}}h\nu ^{3}$ -> $\nu ^{3}$-Zunahme der störenden Spontanemission (siehe Röntgenlaserentwicklung)

Pumpschema 4-Niveau Laser

Einige Lasertypen

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Edelgasionenlaser z. B. Ar⁺- Laser

Excimerlaser z. B. XeCl gepulst, UV 351 - 353 nm 1 - 2 bar He Puffergas, 1 - 10% Xe, 0,2 % HCl, Pulslängen 5 - 15 ns, Repetitionsrate ~ 100 Hz - 1 kHz Impulsenergie ~ J Puls-Leistung 1J/10 ns = 100 MW (Dauerleistung ~ 1 - 100 W)

Nd:YAG-Laser Yttriumaluminiumgranulat $Y_{2}Al_{5}O_{12}$ +0,7% Nd: $Nd^{3+}4d^{10}4f^{3}5s^{2}5p^{6}$ 4f-Schale durch ss, sp abgeschirmt, Kristallfeldenfluß deshalb relativ gering

Farbstofflaser

Einmodenlaser

Resonator $L=m{\frac {\lambda }{2}}$, $\lambda ={\frac {2L}{m}},\nu ={\frac {c}{\lambda }}={\frac {cm}{2L}}$

(longitudinaler) Modenabstand $d\lambda ={\frac {2L}{{m}^{2}}},d\nu ={\frac {c}{2L}}\left(={\frac {c}{{\lambda }^{2}}}d\lambda \right)$

z.B. $L=1{\text{m}}\to d\nu ={\frac {3\cdot {{10}^{8}}{\text{m/s}}}{2{\text{m}}}}=150{\text{MHz}}$

z.B. $\lambda =500{\text{nm}}\quad d\lambda ={\frac {{\lambda }^{2}}{c}}d\nu ={\frac {25\cdot {{10}^{-14}}{{\text{m}}^{\text{2}}}}{3\cdot {{10}^{8}}{\text{m/s}}}}1,5\cdot {{10}^{8}}{\text{/s}}=1,25\cdot {{10}^{-13}}{\text{m}}=0,125{\text{pm}}=1,25\cdot {{10}^{-3}}\mathrm {\AA}$

Verstärkerprofil z. B. Dopplerbreite, Druckverbreiterung, Stöße

Dopplerbreite ${\frac {\Delta {{\nu }_{D}}}{\nu }}={\frac {\Delta {{\lambda }_{D}}}{\lambda }}={\frac {v}{c}},\quad {\frac {v}{c}}={\frac {\sqrt {3kT}}{m{{c}^{2}}}}\approx {{10}^{-6}}$

z. B. $\lambda =500{\text{nm}}$ bzw. $\nu =c/\lambda ={\frac {3\cdot {{10}^{8}}}{5\cdot {{10}^{-7}}}}{\text{Hz}}=6\cdot {{10}^{14}}{\text{Hz}}$

${\begin{aligned}&\Delta {{\lambda }_{D}}=0,5{\text{pm}}\\&\Delta {{\nu }_{D}}=600{\text{MHz}}\\\end{aligned}}$

Exp. Beispiele:

• HeNe $\Delta {{\nu }_{D}}=1500MHz$
• Ar+ $\Delta {{\nu }_{D}}=8000MHz$
• Farbstoff $\Delta {{\nu }_{D}}=103GHz$ (starke Stoßverbreiterung)

Einmodenlaser: Stufenweise Einschränkung durch verschiedene optische Filter (Lyot, Etalons)

Exp. Anforderungen bei gewünschter Linienbreite ${\text{d}}{{\nu }_{Laser}}\approx 1{\text{MHz}}$ z. B. $\lambda =500{\text{nm }}\to \nu =6\cdot {{10}^{14}}{\text{Hz}}\quad {\text{d}}{{\nu }_{Laser}}/\nu =1,6\cdot {{10}^{-9}}$

d. h. Resonatorstabilität $dL/L\approx 10^{-9}$(bei $L=1mdL\sim 1$ nm)

z. B. Temperaturstabilität: d$dL/L=\alpha dT\to dT\leq {{10}^{-3}}K$, mit $\alpha$ Invar z.B. $10^{-6}$K

Druckabhängigkeit: statt L eigentlich $\to n\cdot L$, n Brechungsindex der Luft $n=n(p)\approx 1,0003...$ für $p=p_{0}=1bar$

$dL/L{\text{ }}={\text{ }}(n-1){\text{ }}dp/{{p}_{0}}{\text{ }}=3\cdot {{10}^{-4}}dp/{{p}_{0}}{\text{ }}\to dp{\text{ }}\leq {\text{ }}3\cdot {{10}^{\text{-6}}}{\text{ bar=}}3\cdot {{10}^{-3}}{\text{ mbar}}$