Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann
Der Artikel Tröpfchenmodell, Weizsäckersche Massenformel basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Moritz Schubotz des 4.Kapitels (Abschnitt 0) der Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann.
Die nahezu konstante Nukleonendichte und der nahezu
konstante B/A-Wert ("Kondensationswärme") legt die Analogie zum
Flüssigkeitstropfen nahe.
Massenformel[1]
Anpassung der Formel an viele Massenwerte gibt einen optimalen Wertesatz für die 5 Parameter und mit [2]).
Genauigkeit .
Folgerungen aus der Weizsäckerschen Massenformel
I. Isobarenregeln
Für Isobare (A = const.) ist die Massenformel quadratisch in Z,
deshalb bekommt man für A = ungerade, d.h. für (u, g)- und (g, u)Kerne
eine Parabel und für A = gerade, d.h. für (g, g)- und (u,
u)-Kerne zwei Parabeln, die durch den Abstand der
Paarungsenergie getrennt sind.
Trägt man die Massenwerte in die Nuklidkarte auf der N-Z-Ebene
nach oben auf, dann sind die Isobarenparabeln Schnitte längs der
Linie A = Z + N = const. Die stabilen Kerne liegen in der
"Talsohle des Massetals".
Umwandlung durch Beta-Zerfall:
Konkurrenzprozeß: K-Einfang
II. Kernspaltung und Fusion
Allgemein für leichtere Kerne Energiegewinn durch Fusion, für
schwerere Kerne durch Spaltung möglich. Spontane Fusion durch
Coulombabstoßung, spentane Spaltung durch Spaltschwelle behindert.
Stabilitätsbedingung gegenüber spontaner Spaltung: größere Zunahme
der Oberflächenenergie als Abnahme der Coulombenergie.
Rechnung: Z2/A ~ 51
Für Spaltschwelle:
Neutroneninduzierte Spaltung bei Uran durch freiwerdende Bindungsenergie bei Neutroneneinfang. Für thermische Neutronen ist diese Bindungsenergie
bei
bei
Die fehlende Paarungsenergie bei bedingt die niedrigere Bind
dungsenergie, so daß bei der Einbau thermischer Neutronen nicht zur Überwindung der Spaltschwelle ausreicht.
Allgemein Spaltprozeß:
Spaltbruchstücke X und Y instabil wegen Neutronenüberschuß, -Zerfall,
z.B.
Grobe Abschätzung für -Verbrauch:
Fusion
Bei sehr leichten Kernen Durchtunneln des Coulombwalls oberhalb von möglich (z.B. Sonneninnere mit und ).
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